2025年高考数学一轮复习第六章数列6数列中的综合问题练习含解析.pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

数列中的综合问题

考试要求1.了解数列是一种特殊的函数，会解决等差、等比数列的综合问题.2.能在具体

问题情境中，发现等差、等比关系，并解决相应的问题．

题型一数学文化与数列的实际应用

1(1)(2025····)·····························

心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次

增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每

层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()

A．3699块B．3474块

C．3402块D．3339块

答案C

nda

解析设每一层有环，由题意可知，从内到外每环之间构成公差为＝9，首项为＝9的

1

SSSSSSSSS

等差数列．由等差数列的性质知，－，－成等差数列，且(－)－(－)＝

n2nn3n2n3n2n2nn

22

ndnn

，则9＝729，解得＝9，

27×26

则三层共有扇面形石板S＝S＝27×9＋×9＝3402(块)．

3n272

(2)(2021·新高考全国Ⅰ)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对

称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×

S2

6dm两种规格的图形，它们的面积之和＝240dm，对折2次共可以得到5dm×12dm，

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