重庆市2025届学业质量调研抽测（第一次）数学试题.docx

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重庆市2025届学业质量调研抽测（第一次）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C．3 D．2

3．有4位同学各掷骰子5次（骰子出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），分别记录自己每次出现的点数，四位同学根据统计结果，并对自己的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现点数1的是（????）

A．平均数为3，中位数为4 B．中位数为3，众数为5

C．平均数为4，方差为1.2 D．中位数为4，方差为1.6

4．已知是空间中的两条直线，是两个平面，则（????）

A．若，则是异面直线

B．若，则α//β

C．若，则

D．若，则

5．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位:克）与心率（单位:次/分钟）的对应数据.根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数），令，计算得到.由最小二乘法得到经验回归方程为，则的值为（????）

A．-0.4 B．0.4 C．-0.2 D．0.2

6．在平行四边形中，与相交于，若，，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知，则使成立的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数满足:①是偶函数;②在上为增函数.若，且，则与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．无法确定

9．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．

B．

C．的单调递增区间为

D．将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则

10．已知数列满足，则（????）

A．数列是等差数列

B．

C．若，则

D．

11．已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线与交于两点，与交于两点，线段的中点为，线段的中点为，则（????）

A．当直线的斜率为3时，

B．当时，

C．的最小值为18

D．的面积最小值为4

二、填空题

12．若(为实数，为虚数单位)，则.

三、未知

13．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定:100ml血液中酒精含量大于或者等于且小于认定为饮酒驾车，大于或者等于80mg认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过个小时后才能驾驶？（结果取整数.参考数据:1g3≈0.48，1g7≈0.85）

14．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为.

15．在中，内角的对边分别为，已知，且.

(1)求的值;

(2)设，求的值.

16．已知函数在处的切线方程为，其中为常数，为自然对数的底数.

(1)试确定的值;

(2)求函数的单调区间;

(3)若对任意x0，不等式恒成立，求的取值范围.

17．如图，在斜三棱柱中，在底面上的射影恰为的中点.

(1)证明:平面;

(2)求二面角的正弦值.

18．椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为5.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆相交于（不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆的左顶点，求证:直线过定点，并求出该定点的坐标.

19．在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下:两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利.已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6.比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为.

(1)求甲以的比分赢得比赛的概率;

(2)若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6，求的范围;

(3)若，设甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，数列满足，求证:.

（参考知识:当时，若