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→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一一元二次方程的解
1．判定下列方程是否关于x的一元二次方程：
2222
(1)a(x-1)+x(2x+a)=3x+a；(2)m(x+m)+2x=x(x+2m)-1．
【解析】
(1)经整理，得它的一般形式
22
(a+2)x+(a-3)x-a(a+1)=0，
222
其中，由于对任何实数a都有a≥0，于是都有a+2＞0，由此可知a+2≠0，所以可以判定：
对任何实数a，它都是一个一元二次方程．
(2)经整理，得它的一般形式
223
(m-1)x+(2-2m)x+(m+1)=0，
2
其中，当m≠1且m≠-1时，有m-1≠0，它是一个一元二次方程；当m=1时方程不存在，
当m=-1时，方程化为4x=0，它们都不是一元二次方程．
【总结】对于含有参数的一元二次方程，要十分注意二次项系数的取值范围，在作为一元二
次方程进行研究讨论时，必须确定对参数的限制条件．如在第(2)题，对参数m的限定条
件是m≠±1．
2
例如，一个关于x的方程，若整理为(m-4)x+mx-3=0的形式，仅当m-4≠0，即m≠4时，才
是一元二次方程(显然，当m=4时，它只是一个一元一次方程4x-3=0)．又如，当我们说：
22
“关于x的一元二次方程(a-1)x+(2a+1)x+a-1=0……”时，实际上就给出了条件“a-1≠
0”，也就是存在一个条件“a≠1”．由于这个条件没有直接注明，而是隐含在其他的条件之
中，所以称它为“隐含条件”．
题型二解一元二次方程
22023··2
．（新疆统考中考真题）用配方法解一元二次方程x-6x+8=0，配方后得到的方程
是（）
2222
A．x+6=28B．x-6=28C．x+3=1D．x-3=1
【答案D
2
æ-6ö
【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．
ç÷
è2ø
2
【详解∵x-6x+8=0，
22
2æ-6öæ-6ö
∴x-6x+8+ç÷=ç÷，
è2øè2ø
22
∴x-6x+-3=9-8，
2
∴x-3=1，
D
故选：．
【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．
32023··
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