5.1.2 等式的性质 课件(共18张PPT) -人教版（2024）七年级数学上册.pptxVIP

§5.1.2等式的性质第五章一元一次方程

问题引入1.用估算的方法求出下列方程的解.（1）2x＝3；（2）x＋1＝3；解：（1）因为2×＝3（2）因为2＋1＝3所以x＝2所以x＝思考：你可以用估算的方法求出下列方程的解吗？0.28－0.13y＝0.27y＋1.仅靠观察来解方程是困难的.

问题引入仅靠观察来解方程是困难的.因此，我们要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们先研究等式有什么性质.思考：你可以用估算的方法求出下列方程的解吗？0.28－0.13y＝0.27y＋1.

学习新知如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.等式两边可以交换.如果a＝b，那么b＝a.相等关系可以传递.如果a＝b，b＝c，那么a＝c.ababbccaab

温故知新在小学，我们已经知道:对于加减：等式两边同时加(或减)同一个正数，结果仍相等对于乘除：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.

探究新知对于加减：等式两边同时加(或减)同一个正数，结果仍相等引入负数后，这性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.3＋2＝53＋2＋(－2)5＋(－2)＝3＋2－(－1)5－(－1)＝等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果a＝b，那么a±c＝b±c.符号表示：

探究新知3×2＝63×2×(－2)6×(－2)＝3×2÷(－1)6÷(－1)＝等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.对于乘除：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么.符号表示：

例题讲解例1根据等式的性质填空，并说明依据:(1)如果2x＝5－x，那么2x＋_______＝5；(2)如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝_______；(3)如果x＝－4，那么_______·x＝28；(4)如果3m＝4n，那么＝______·n.x5－72解:(1)根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)根据等式的性质2，等式两边乘－7，结果仍相等.(4)根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.

巩固练习1.根据等式的性质填空:(1)如果x＝y，那么x＋1＝y＋_____；(2)如果x＋2＝y＋2，那么_____＝y；(3)如果x＝y，那么_____·x＝5y；(4)如果3x＝6y，那么x＝_____·y.1x52

2.下列运用等式的性质对等式进行变形中，不正确的是()A.若a＝b，则a＋c＝b＋c.B.若am＝bm，则a＝b.C.若，则a＝b.D.a＝b,且m≠0，则.拓展练习B分析：B选项，举反例：若0×2＝0×3，则2＝3，明显错误.注意：等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.变式判断“若a＝b，则.”是否正确?解：正确.

例题讲解例2用等式的性质解方程(1)x＋7＝26；解：(1)两边减7得分析：要使得方程x＋7＝26转化为x＝m（常数）的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.x＋7－7＝26－7.x＝19.

解：(2)两边同时除以－5得(3)两边加5，得化简得：两边同乘－3，得例题讲解例2用等式的性质解方程(2)－5x＝20；

解：(3)两边加5，得化简得：两边同乘－3，得检验例2用等式的性质解方程检验一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.如，将x＝－27代入方程的左边，得方程左、右两边的值相等，所以x＝－27是方程的解.

巩固练习3.利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)x－5＝6；(2)0.3x＝4