5.2 解一元一次方程 课件(共36张PPT).pptxVIP

5.2解一元一次方程初中数学·人教版·七年级上册

用“合并同类项”解“一元一次方程”学习目录学习目录用“移项”解“一元一次方程”用“去括号”解“一元一次方程”用“去分母”解“一元一次方程”

问题2问题2问题1问题1问题4问题4问题3问题3例1例2例3例4例5例6例7

用“合并同类项”解“一元一次方程”问题1问题1

问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机?等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.去年购买量=2前年购买量.今年购买量=2去年购买量.解决问题用“合并同类项”解“一元一次方程”

设未知数、列方程：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”,可列方程为：x+2x+4x=140.把含有x的项合并同类项，得7x=140.系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.解决问题用“合并同类项”解“一元一次方程”

合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=m的形式(其中a,b,m是常数)．合并同类项的作用？

例题讲解例1：解下列方程：

例题讲解例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9,-27,81,-243,...,其中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少?分析:从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与-3的乘积.设未知数，列方程:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.

例题讲解解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.合并同类项,得7x=-1701.系数化为1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答:这三个数是-243,729,-2187.

用“移项”解“一元一次方程”问题2问题2

问题2：把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生?等量关系：分法一这批书的总数=分发二这批书的总数解决问题用“移项”解“一元一次方程”

问题2：把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生?解决问题用“移项”解“一元一次方程”解：设这个班有x名学生.每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本.每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.

用“移项”解“一元一次方程”思考方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢?等式的性质1

用“移项”解“一元一次方程”思考把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化?原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移到左边.变号像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.

用“移项”解“一元一次方程”移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.解方程：3x+20=4x-25移项,得3x-4x=-20-25合并同类项,得-x=-45系数化为1,得x=45

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=m的形式.移项的作用？

例题讲解例3：解下列方程：

例题讲解例4：某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,采用两种工艺的废水排量各是多少吨?分析:因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

例题讲解解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100-200.合并同类项,得3x=300.系数化为1，得x=100.所以2x=200，5x=500.答:采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.

合并同类项和移项的溯源

用“去括号”解“一元一次方程”问题3问题3

解决问题用“去括号”解“一元一次方程”问题3：某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h