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期中真题必刷压轴65题（14个考点专练）
考点一配方法的应用压轴
123-24··xa(x-m)2+n=0a(x-m)2+n=0
．（九年级上江苏盐城期中）新定义，若关于的一元二次方程：1与2，
“”2(x-3)2+4=03(x-3)2+4=0“”x
称为同族二次方程．如与是同族二次方程．现有关于的一元二次方程：
2(x-1)2+1=0(a+2)x2+(b-4)x+8=0“”2
与是同族二次方程．那么代数式ax+bx+2018能取的最小值是（）
A．2011B．2013C．2018D．2023
B
【答案】
ab
【分析】根据同族二次方程的定义，可得出和的值，从而解得代数式的最小值．
Q2(x-1)2+1=0(a+2)x2+(b-4)x+8=0
【详解】解：与为同族二次方程．
\(a+2)x2+(b-4)x+8=(a+2)(x-1)2+1
，
\(a+2)x2+(b-4)x+8=(a+2)x2-2(a+2)x+a+3，
b-4=-2(a+2)
ì
∴í，
8=a+3
î
a=5
ì
解得：í．
b=-10
î
\ax2+bx+2018=5x2-10x+2018=5(x-1)2+2013
，
\当x=1时，ax2+bx+2018取最小值为2013.
故选：B.
【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题
的关键．
223-24··2222
．（九年级上江苏南京期中）如果a-6a+4b+4b+10=0，则a-12ab+36b=．
36
【答案】
22
22a-3+2b+1=0ab
【分析】先将变形成，进而求得、的值，然后再对
a-6a+4b+4b+10=0
a2-12ab+36b2因式分解即可解答．
【详解】解：22
a-6a+4
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