湖南省邵阳市第十四中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析.docxVIP

湖南省邵阳市第十四中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()

A．[1,19]? B．(1,19)????????C．[1,19)? D．(1,19]

参考答案：

C

2.函数的最小正周期是（???）

A．4????????B．4π??????C．8?????D．8π

参考答案：

A

3.的值是（??）

A 4 B 1 C D

参考答案：

C

4.函数单调增区间为（???）

A． B.?

C． ???????????D．

参考答案：

C

略

5.函数y=2sin()的单调递增区间是（???）

A.?[]（kZ）?B.?[]（kZ）

C.?[]（kZ）?D.?[]（kZ）

参考答案：

B

6.函数的最小值是??????????????????????????（??）

A．3 B．8??????????????C．0??????D．－1

参考答案：

D

7.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）

A． B．2 C． D．

参考答案：

A

【考点】HT：三角形中的几何计算．

【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，结合范围0＜C＜π，可求C的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．

【解答】由于（2b﹣a）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，

即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，

因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，

又…②，

将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得ab=或ab=﹣1（舍去），

所以S△ABC=absinC=，

故选：A．

8.已知，，，则，，的大小关系为（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

B

解：，

，

，

且，

∴．

故选．

9.函数的图象大致为

?

参考答案：

D

10.不等式恒成立，则的取值范围为（?????）

A. B.C.?D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设a＞0，b＞0，若3a与3b的等比中项是，则+的最小值为．

参考答案：

9

【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．

【分析】由条件可得3a?3b=3，故a+b=1，利用基本不等式求出它的最小值．

【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，

∴3a?3b=3，故a+b=1．

∴+=+

=1+4++

≥5+2=9，

当且仅当=时，等号成立，

故+的最小值为9，

故答案为：9．

12.已知扇形AOB的周长是6cm，其圆心角是1弧度，该扇形的面积为_____.

参考答案：

略

13.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：

???

①前3年中总产量增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变．

???以上说法中正确的是_______．（填上所有正确的序号）

参考答案：

①④

14.函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________

参考答案：

k?

15.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为??????????????.

参考答案：

{0，，}?

16.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;?(2)若是锐角△的内

角，则;?(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象

向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是???????????.

参考答案：

(2),(3)

略

17.与终边相同的最大负角是_______________。

参考答案：

???解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过