平面直角坐标系中的作图题.docVIP

透视平面直角坐标系中的作图题

在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就有了一一对应的关系，数与形有机地结合在一起。下面就归类分析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。

1、平移作图

例1、如图1，在中，，且点的坐标为（4，2）．

画出向下平移3个单位后的（08福建福州改编）

分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点，只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点，最后按照原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的新图形了。

但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律：

若点P（x，y）向左平移a（a0）个单位，则对应点的横坐标是x减去a，纵坐标不变；

若点P（x，y）向右平移a（a0）个单位，则对应点的横坐标是x加上a，纵坐标不变；

若点P（x，y）向上平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标是y加上b，横坐标不变；

若点P（x，y）向下平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标是y减去b，横坐标不变。

解：

因为三角形OAB的三个关键点分别是A、B、O，并且它们的坐标分别是（4，0），（4，2）和（0，0）

所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把各自的纵坐标分别减去平移的单位数，

所以，

A（4，0）向下平移3个单位后到达A1(4，0-3),即A1(4，-3),

B（4，2）向下平移3个单位后到达B1(4，2-3),即B1(4，-1),

O（0，0）向下平移3个单位后到达O1(0，0-3),即O1(0，-3),

依次连接O1A1，A1B1，B1O1，则三角形即为所求。如图2所示。

2、旋转作图

例2、如图3，在中，，且点的坐标为（4，2）．

画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．（08福建福州改编）

分析：要想解决坐标系的旋转问题，同学们要做好四种知识准备：

1、找准旋转中心；

2、找准旋转角度；

3、找准旋转的线或点；

4、确定旋转的方向。

在这个问题中，准旋转中心是O，旋转角度是90°，参与旋转的关键点是A、B，线段是OA、OB，旋转的方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度不变的原则，就可以作出旋转后的对应线段或对应点。

解：如作图4所示。

点旋转到点所经过的路线实际上一条弧长，