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湖北省武汉市东西湖区第三中学高二数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（??）

A．6n－2???????????B．8n－2?????????C．6n+2??????????D．8n+2

参考答案：

C

由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为a1=8；

第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为a2=14；

第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为a3=20，

构成首项为8，公差为6的等差数列，

所以第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.

?

2.下列直线中倾斜角为的是（??）

A.????????B.???????????C.???D.

参考答案：

A

3.已知，，，且，则下列命题正确的是（????）

（Ａ）若，则?????????????（Ｂ）若，则???????

（Ｃ）若，则????????????????（Ｄ）若，则

参考答案：

D

略

4.曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）

A． B．2 C．3 D．0

参考答案：

A

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．

【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=，

设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，

设切点为（x0，y0）

∴=2，解得x0=1，

∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，

∴切点为（1，0）

∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=．

即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．

故选：A．

5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，

那么＝?（?????）?????

A6?????????????B8????????????C9????????????????D10

参考答案：

B

略

6.函数在点处的切线方程是（??）

.?.?.??.

参考答案：

C

略

7.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（??）

A．1? B.? C.? D．2

参考答案：

B

8.如果数列是等差数列，，则??????????????????????????????（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

B

9.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（??）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.

【详解】为定义域的奇函数，得到①；

又由的图像关于直线对称，得到②；

在②式中，用替代得到，又由②得；

再利用①式，

③

对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；

当时，，得

，，

由于是周期为4的周期函数，，

答案选B

【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题

10.5位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有(?)种

A.1440???????????????B.960??????????C.720???????????D.480

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为________．

参考答案：

55(8)

12.P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心

参考答案：

外心

13.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是??．

参考答案：

（﹣∞，2]

【考点】一元二次不等式的应用．

【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．

【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2

∵x∈（1，2）

∴k＜=1+x

∴y=1+x是一个增函数

∴k≤1+1=2

∴实数k取值范围是（﹣∞，2]

故答案为：（﹣∞，2]

14.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且