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湖南省岳阳市北港中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（??）

A．????????

B．??????

C.???????

D．

参考答案：

D

由题意时，取最小值，即，

不妨令，取，即．

令，得，故选D．

?

2.为加强我市道路交通安全管理,有效净化城市交通环境,预防和减少道路交通事故的发生,交管部门在全市开展电动车专项整治行动值勤交警采取蹲点守候随机抽查的方式,每隔分钟检查一辆经过的电动车这种抽样方法属于（??）

A.简单随机抽样 B.定点抽样

C.分层抽样 D.系统抽样

参考答案：

D

3.设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（?）

A.C可能是线段AB的中点?????????B.D可能是线段AB的中点

C.C,D可能同时在线段AB上???????D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上

参考答案：

D

4.直线的倾斜角和斜率分别是

A.???????B.????????C.，不存在???????D.，不存在

参考答案：

C

略

5.已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]

参考答案：

B

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】作函数f（x）=的图象，从而化为x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，从而解得．

【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，

结合图象可知，

当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，

故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，

故，

解得，＜a＜，

故选：B．

6.已知实数x,y满足，则的最大值为（??）

A.1 B. C. D.2

参考答案：

A

分析:作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．

详解:作出不等式组对应的平面区域如图，

z的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，1）的斜率，

由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，

则的最大值为1，

故选A．

点睛:本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

7.集合，则A∩B=（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

先化简集合A,B，再求A∩B得解.

【详解】由题得，

所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

8.若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）

A．（0，） B．（0，1） C． D．

参考答案：

C

【考点】分段函数的应用．

【分析】利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，

可得：，解得a∈．

故选：C．

9.函数的定义域是（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

D

要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：

，故选．

10.函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（??????）

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向左平移1个单位，向下平移3个单位??

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位.

D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）下列命题中正确的有????????（填写正确的序号）

（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+…+f=1；

（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，则实数k=﹣1；

（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；

（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）

（5）若对任意实数a，函数y=5sin（πx﹣）（k∈N）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2．

参考答案：

（2）（3）（4）

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框