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领航勾股定理培优训练

折叠问题与勾股定理

例1、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。

例2、如下图，在?ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把?ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠局部(阴影局部)的面积．

例3、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少?

例4、如下图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上得到线段AB’,折痕为AD，求BD的长为．

例5、如图，折叠长方形〔四个角都是直角，对边相等〕的一边AD，点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．

例6、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．(MN的长)

例7、如题，在长方形ABCD中，将?ABC沿AC对折至?AEC位置，CE与AD交于点F.

(1)试说明：AF=FC

(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长。

例8、把一张矩形纸片〔矩形ABCD〕按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．

假设AB=3cm，BC=

ABCFE′第8题图〔〕

A

B

C

F

E

′

第8题图

〔〕

D

〔2〕求EF的长。

ABCM

A

B

C

M

D

N

假设∠B=25°,求∠BAE的度数；

假设AC=2，BC=3，求CN的长．

例10、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B位置，AB与CD交于点E．

(1)求证：△AED≌△CEB；

(2)AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．求PG＋PH的值，并说明理由．

例11、有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF；再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF的H上，折痕交AE于点G,求EG的长。

折叠问题作业

1、如下图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，那么的长为〔〕

A． B． C． D．

2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程〔取3〕是〔〕．

A20cmB10cmC14cmD无法确定

3、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么

B

B

D

C

A

E

3题2

3题

2题

1题

4、在中，为边上的点，联结．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．

如下图：在一块砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是。

BC6、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕〔对角线〕BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，假设

B

C

7、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.

〔1〕求证：△FAC是等腰三角形；

〔2〕假设AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.

8、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，，，求的长．

3

3题

9、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。现将其折叠，使点D与点B重合。求折叠后BE的长和折痕EF的长。

ABCDEGFF10、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C

A

B

C

D

E

G

F

F

勾股定理能力提高训练题〔一〕

一、勾股定理中方程思想的运用

例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD的长为〔〕

二、勾股定理中分类讨论思想的运用

例题2．△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。

三、勾股定理中类比思想的运用

例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么不难证明S1=S2+S3

〔1〕如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？