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《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1.区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；

2.了解图形平移的概念及性质；

3.熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；

4.掌握多边形的内角和公式与外角和定理．

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、平行线的判定与性质

1．平行线的判定

判定方法1：同位角相等，两直线平行．

判定方法2：内错角相等，两直线平行．

判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.

（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.

（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.

（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2．平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

1

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：

（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．

要点二、图形的平移

1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平

移．

要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．

2.平移的性质：

(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．

（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．

(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．

要点三、认识三角形

1.三角形的分类

（1）按角分：（2）按边分：

锐角三角形不等边三角形

三角形直角三角形

三角形

钝角三角形底和腰不等的等腰三角形

等腰三角形

2.三角形的三边关系等边三角形

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边.

要点诠释：

（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.

（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.

3.三角形的三条主要线段

（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的三条

中线交于三角形内部一点，叫做三角形的重心.

（2）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫

做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于三角形内一点，叫做三角形的内心.

（3）在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三

角形的高线，简称三角形的高，三角形的三条高交于一点，叫做三角形的垂心.

4.三角形的角

（1）三角形的内角和为180°.

(2)三角形的一边与他的邻边的延长线组成的角叫做三角形的外角.

要点诠释：（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和；

（3）三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角.

要点四、多边形的内角和与外角和

nnn

1.多边形的内角和：边形的内角和为(－2)·180°(≥3)．

要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内

(n-2)g180°

角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于