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福建省漳州市白洋中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图像关于原点对称，则的一个取值是

A．??????????????????????????B．???????????????????C．?????????????????????????????D．

参考答案：

C

2.在△ABC中，若，，，则b等于（???）

A.3 B.4 C.5 D.6

参考答案：

D

【分析】

直接运用正弦定理求解即可.

【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.

【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.

3.已知函数f(x)为偶函数，且对于任意的，都有,设，，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

首先判断函数在的单调性，然后根据偶函数化简，然后比较2，，的大小，比较的大小关系.

【详解】若，则函数在是单调递增函数，

并且函数是偶函数满足，

即，

，

在单调递增，

，

即.

故选C.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.

4.（5分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（）

A． min[f（m），f（m+1）]＜ B． min[f（m），f（m+1）]＞

C． min[f（m），f（m+1）]= D． min[f（m），f（m+1）]≥

参考答案：

A

考点： 分段函数的应用．

专题： 综合题；函数的性质及应用．

分析： 由函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），可得f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）

进而由min{f（m），f（m+1）}≤和基本不等式可得答案．

解答： ∵函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），

∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）

∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），

∴min{f（m），f（m+1）}≤=

≤=

又由两个等号不能同时成立

故min[f（m），f（m+1）]＜

故选：A

点评： 本题考查的知识点为分段函数的应用，考查二次函数的性质，基本不等式，属于中档题．

5.函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()

A.(0,0) B.(π,0) C. D.

参考答案：

B

【分析】

先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.

【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，

因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.

【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

6.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则（）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

首先化简函数的解析式，然后结合三角函数的性质即可确定的值.

【详解】由题意可得：

，

函数的最大值为2,则：，即，

其图象相邻两对称轴间的距离为2,

则：，

再由函数的图象过点(1,2)可得，

故，

，

解得：，令可得.

故选：B.

7.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD=??．

参考答案：

2+

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．

【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，

∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，

∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，

∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，

在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，

∵=

∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①

在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②

由①②得

令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，

即时，λ最大．

结合②可得b=，a=c

在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+

故答案为：2+．

8.已知，则]的值为???（?????）

??