2023-2024学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．直线3x+3y+1＝0

A．33 B．3 C．-3 D

2．已知向量a→=(2，-1，

A．﹣2 B．0 C．2 D．10

3．已知双曲线x2m-1-y29=1

A．24 B．25 C．7 D．8

4．我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县．现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看作直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看作线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（）

A．32m B．2m C．3m

5．已知直线l：（a+2）x+（1﹣a）y﹣（a+5）＝0，椭圆C：x26+

A．相切 B．相交

C．相离 D．相交或相切

6．（x+y）（2x﹣y）6的展开式中x4y3的系数为（）

A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80

7．已知动点M的轨迹方程为|x||y|＝9，P为⊙C：x2+y2＝2上任意一点，则PM的最小值为（）

A．32 B．22 C．2 D

8．如图，在长方形ABCD中，E为BC中点，AD＝2AB．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别达到A1，B1，当异面直线CD，B1E成角为π3时，异面直线CD，A1B1

A．12 B．33 C．22

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）

9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC中点，则（）

A．EF∥平面DA1C1

B．DB1⊥平面D1EF

C．D1E与平面BB1D1D成角正弦值为26

D．平面D1EF与平面ADD1A1成角余弦值为2

10．已知点F是抛物线C：x2＝8y的焦点，直线l经过点F交抛物线于A，B两点，与准线交于点D，且B为AD中点，则下面说法正确的是（）

A．AF→=2FB→ B．直线

C．|AB|＝9 D．设原点为O，则△OAB的面积为26

11．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律．请结合“杨辉三角”判断下列叙述，正确的是（）

A．C3

B．第20行中，第11个数最大

C．记第n行的第i个数为ai，则i=1n+1

D．第34行中，第15个数与第16个数的比为3：4

12．已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1＞b1＞0)，双曲线C2：x2a22-y2b22=1（a2＞0，b2

A．若e1=3

B．e12+e

C．△F1PF2的内心为I，I到y轴的距离为a2

D．△F1PF2的内心为I，过右焦点F2作直线PI的垂线，垂足为D，点D的轨迹为圆

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为．（用数字作答）

14．已知⊙C1：x2+y2＝1，⊙C2：x2﹣6x+y2﹣8y+25﹣m＝1，若⊙C1与⊙C2有四条公切线，则m的取值范围为．

15．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知空间中三点分别为A（2，0，2），B（2，2，0），C（0，2，2），则O到平面ABC的距离为．

16．已知椭圆C：x24+y2=1，A（3，4），P为椭圆

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知二项式（2x﹣1）n＝a0+a1x+…+anxn，且满足An4=

（1）求n的值；

（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．

18．（12分）在以下三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答．条件①：直线的法向量为（﹣3，1）；条件②：与直线3x﹣y+5＝0平行；条件③：与直线x+3y+5＝0垂直．

已知直线l经过（3，4）且_____．

（1）求直线l方程；

（2）若点P是直线l上的动点，过点P作⊙C：x2﹣8x+y2+6y+20＝0的两条切线，切点分别为A，B两点，求四边形PACB的面积的最小值．

19．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，∠A1AC＝∠A1AB=π3，F为B1C

（1）证明BC⊥AA1；

（2）求AC与平面A1CF成角的正弦值．

20．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点，记C的左、右焦点分别为F1，F2，上下