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2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高二(上)期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高二(上)期末数学试卷

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n?2,x1,x2,?,xn不全相等)的散点图中,若所有的样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线y=﹣2x+1上,则这组样本数据的相关系数为()

A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1

2.某学生要从5门选修课中选择1门,从4个课外活动中选择2个,则不同的选择种数为()

A.11 B.10 C.20 D.30

3.设0<p<1,随机变量ξ的分布列为

ξ

5

8

9

P

1-p3

p2

2p3

则p=()

A.14 B.34 C.25

4.已知(2x12-3x

A.-C83?2

C.C83?2

5.C3

A.120 B.119 C.110 D.109

6.法国数学家加斯帕?蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆C:x2a2

A.33 B.13 C.12

7.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山、黄山、庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生,4名女生.每个景点至少有2名同学前往,每名同学仅选一处景点游玩,其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩,女生B与女生C去同一处景点游玩,则这8名同学游玩行程的方法数为()

A.564 B.484 C.386 D.640

8.已知f(n)=Cn1+?+(k-1)

A.11000×298 B.10100×298 C.10100×299 D.1100×299

二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7,且A与B相互独立,则()

A.P(AB)=0.28 B.P(AB)=0.4

C.P(A∪B)=0.82 D.P(A∪B)=0.28

10.随机变量X~N(2,σ2),且P(0?X?2)+P(X?t)=0.5,随机变量Y~B(t,p),0<p<1,若E(X)=E(Y),则()

A.t=4 B.p=1

C.P(2?Y?3)=58 D.D(2Y

11.在直角坐标系xOy中,已知点F(1,0),直线l:x=﹣1,过l外一点P作l的垂线,垂足为Q,且|PQ|=|PF|,记动点P的轨迹为C,过点P作C的切线,该切线与x,y轴分别交于A,B两个不同的点,则下列结论正确的是()

A.动点P的轨迹方程为y2=4x

B.当|PF|=4时,Q,B,F三点共线

C.对任意点P(除原点O外),都有PA⊥QF

D.设M(2,2),则|PM|+|PF|的最小值为4

12.某公司成立了甲、乙、丙三个科研小组,针对某技术难题同时进行科研攻关,攻克该技术难题的小组都会获得奖励.已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为14

A.该技术难题被攻克的概率为:124

B.在该技术难题被攻克的条件下,只有一个小组获得奖励的概率为1118

C.在丙小组攻克该技术难题的条件下,恰有两个小组获得奖励的概率为712

D.在该技术难题被两个小组攻克的条件下,这两个小组是乙和丙的概率最大

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上

13.已知X服从参数为0.6的两点分布,则P(X=0)=.

14.已知y与x具有相关关系,且利用y关于x的回归直线方程进行预测,当x=6时,y?=36,当x=8时,y?=46,则y关于x的回归直线方程中的回归系数为

15.某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛,设抽取的4人中女同学的人数为X,则P(X?3)=.

16.已知⊙M:x2+y2+2x﹣4y+1=0,直线l:x﹣y﹣1=0,P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PM|?|AB|最小时,点P的坐标为,直线AB的方程为.

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)某机构为了解学生是否喜欢绘画与性别有关,调查了400名学生(男女各一半)的选择,发现喜欢绘画的人数是300,喜欢绘画的男生比女生少60人.

(1)完成下面的2×2列联表;

喜欢绘画

不喜欢绘画

总计

男生

女生

总计

(2)根据调查数据回答:有99.9%的把握认为是否喜欢绘画与性别有关吗?

附:χ2

α=P(χ2?k)

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