2021届高考数学解答题挑战满分专项17 圆锥曲线-抛物线（理）（解析版）.pdfVIP

2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项

专题1.7圆锥曲线.抛物戏

考向解读

（1）解析几何的解答题一般难较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲

线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性

强.多考查直线与圆或抛物线的位置关系，但也要注意对椭圆、双曲线知识的考查，解题时，

充分利用数形结合思想，转化与化归思想.同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注

重对运算能力的培养.

（2）直线与圆锥曲线的弦长问题有三种解法：

①过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题.

②将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，再运用两点间距离公式

求弦长.

③它体现了解析几何中的设而不求的思想，其实质是利用两点之间的距离公式以及一

元二次方程根与系数的关系.

（3）圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利

用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.

（4）解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程

联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题.涉及弦中点的

问题时用“点差法”解决，往往会更简单.

必威体育精装版模拟题赏析

1.已知抛物线C:J=2川（〃0）的准线为/,过抛物线上一点B向工轴作垂线，垂足恰

好为抛物线C的焦点八且忸耳=4.

（1）求抛物线。的方程；

（2）设/与x轴的交点为A,过工轴上的一个定点（1,0）的直线机与抛物线C交于两

点.记直线A2AE的斜率分别为4,占,若4+22=：，求直线机的方程.

【试题来源】东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试

r答案】(1)/=8x：2)4x-3y-4=0.

/\

【分析】(1)可得8§,4，代入方程求解即可；(2)设直线机的方程为y=无(工一1),

IZ7

和抛物线的方程联立消元可得X+M，玉毛，然后利用Al+nTv+UGn：，求解

Xy+2X+23

2

即可.

/\

【解析】(1)由题意B§4,代入y2=2p,得p2=16,

I，/

〃=4,.•.抛物线。的方程为y2=8.

(2)当直线机的斜率不存在时，匕+为=0与题意不符,

所以直线的斜率一定存在，设直线机的方程为》=刈工一1)代入到9=8冗中,

2222

kx-(2k+8)x+/c=0,

25+8

X4-X,=;-

-k2

设。(5，X)，七(尢2，%)，贝人

2

k।

3=正=

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