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5.2.1任意角的三角函数说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

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单位：

一、设计思路

本节课以人教A版（2019）必修第一册5.2.1“任意角的三角函数”为教学内容，针对高一学生的认知水平和知识结构，设计思路如下：

1.通过复习初中阶段学习的锐角三角函数，引导学生自然过渡到任意角的三角函数，建立新旧知识之间的联系。

2.以具体实例引入任意角的三角函数概念，让学生在直观感受中理解并掌握任意角的正弦、余弦和正切函数的定义。

3.通过图形演示和数学推导，引导学生探究任意角的三角函数的性质和公式，培养学生观察、分析和归纳的能力。

4.结合实际问题和练习题，让学生运用任意角的三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

5.最后进行课堂小结，巩固所学知识，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标分析

本节课核心素养目标旨在：

1.培养学生的逻辑思维与数学抽象能力，通过任意角的三角函数定义的学习，提升学生从具体到抽象的思维能力。

2.发展学生的数学建模素养，引导学生将实际问题转化为数学模型，运用任意角的三角函数解决实际问题。

3.增强学生的直观想象与空间观念，通过图形演示理解三角函数的性质，提升空间想象力和几何直观能力。

4.培养学生的数学运算能力，通过公式推导和计算练习，提高学生的数学运算技巧和准确性。

5.培养学生的数据分析与解决问题的能力，通过实例分析和问题解决，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、学情分析

本节课面对的学生为高一学生，他们在知识、能力、素质及行为习惯方面具有以下特点：

1.知识层面：学生在初中阶段已经学习了锐角三角函数，对三角函数有了初步的认识，但尚未接触过任意角的三角函数。因此，在引入新知识时，需要引导学生将已有知识与新知识相结合，形成完整的知识体系。

2.能力层面：学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及数学运算能力已有一定基础，但解决实际问题的能力尚需提高。在教学中，要注重培养学生的数学建模能力和数据分析能力。

3.素质层面：学生的自主学习能力、合作交流能力以及创新意识逐渐增强。在教学过程中，要充分调动学生的积极性，鼓励他们主动参与课堂讨论，提高课堂参与度。

4.行为习惯：学生在学习过程中可能存在依赖性强、听课注意力不集中等问题。针对这些问题，教师应注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习热情，提高课堂效果。

5.课程影响：本节课的学习对学生掌握任意角的三角函数概念、性质和公式具有重要意义，为学生后续学习物理、工程等领域的知识打下基础。因此，在教学过程中，教师要关注学生的学习需求，调整教学策略，确保学生能够顺利掌握本节课的知识。

四、教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、三角板、圆规等教学工具。

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT课件。

3.课程平台：学校教学管理系统、网络教学资源库。

4.信息化资源：在线教育资源、数学论坛、数学视频教程。

5.教学手段：问题驱动、案例分析、小组讨论、课堂练习。

五、教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中的场景，如钟摆运动、地球自转等，引导学生观察并思考这些场景中涉及的角的变化。

2.提出问题：请学生回顾初中学习的锐角三角函数，并提问：“当角度大于90度时，三角函数值会有怎样的变化？”

3.学生思考并回答，教师总结：锐角三角函数只适用于0到90度的角，而现实生活中的角度往往超过90度，因此我们需要学习任意角的三角函数。

二、讲授新课（20分钟）

1.任意角的三角函数定义（5分钟）

-利用PPT展示任意角的三角函数定义，引导学生理解正弦、余弦和正切函数在任意角上的应用。

-通过动画演示，让学生直观感受任意角的三角函数图像变化。

2.性质与公式推导（10分钟）

-利用图形演示，引导学生探究任意角的三角函数的性质。

-通过数学推导，让学生理解并掌握任意角的三角函数的公式。

3.核心素养培养：逻辑思维与数学抽象能力（5分钟）

-教师提出问题：“如何将实际问题转化为任意角的三角函数模型？”

-学生思考并回答，教师总结并给出实例。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：教师给出几个关于任意角的三角函数的计算题，让学生独立完成。

-用时3分钟，学生完成后，教师选取几名学生上黑板展示解题过程，并给予点评。

2.小组讨论：学生分组，讨论任意角的三角函数在实际问题中的应用。

-用时5分钟，每组选代表汇报讨论结果，教师总结并给出反馈。

四、师生互动环节（10分钟）

1.课堂提问：教师提问：“任意角的三角函数与锐角三角函数有什么区别和联系？”