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平行线的判定教学设计

课题

平行线的判定

教材版本

人教新课标数学七年级下册（人民教育出版社）

教材分析

本课时内容是学生在学过同位角、内错角、同旁内角、平行线的定义内容之后学习的又一个重要知识。它是后续学习平行线的性质不可或缺的知识铺垫，起到承上启下的作用。它是空间与图形领域的基础知识，是学生进一步学习平行四边形及梯形有关知识的基础,在中考中是考察的重点内容，向学生渗透转化的数学思想是本章教学的重点，向学生渗透转化的数学思想，对今后的学习有着非常重要的作用。

学情分析

从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。

教学目标

知识目标：熟练掌握平行线的三个判定方法，并会运用。

能力目标：遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。

情感目标：感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

教学重点

判定方法一及判定方法二、三。一般的定义与判定方法一是等价的。都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，三个判定方法就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

教学难点

理解由判定方法一推出判定方法二、三的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。因此，教学中要有直观的演示和操作，也要附有严格推理证明的板书示范。使学生能初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

教学方式

启发探究式教学

教学手段

多媒体（计算机、直尺、三角板）

教学过程

师生互动

设计意图

教师出示图片（详见课

件）、提出问题．

学生举手回答.

教师出示图片、提出问题．

学生思考

揭示研究课题：

§5.2.2平行线的判定

此环节设计了以下五个过程：

（1）学生画图：

（2）教师演示：三角尺沿着直尺移动；

（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：

在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．

（4）用计算机演示运动变化过程，检验结论；

教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？

使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；

当同位角相等时，两直线就平行．

（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行．

（6）判定1的简单应用：

教师要注意引导学生：如何思考、解决a/b？

教师引导学生把此问题分解成如下的小问题

1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？

2）如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？

证明：∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠3(对顶角相等)

∴∠1=∠3

∴a//b．

（同位角相等，两直线平行）

两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

即：内错角相等，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定2”．

教师进一步引导、启发学生；

学生独立思考，合作交流；

预案:(一)

∵∠1+∠2=180°(已知)

∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3

∴a//b．

(同位角相等，两直线平行)

预案：（二）

∵∠1+∠2=180°(已知)

∠2+∠4=180°

∴∠1=∠4（等角的补角相等）

∴a//b．

(内错角相等，两直线平行)

两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

即：同旁内角互补，两直线平行．

教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”．

学生在老师的引导下，学生在老师的引导下，学生动手实践，小组交流，通过添加截线，寻找到解决问题的多种方法．

教师设计了这样的一个变式题组：

1）题：已知角的数量关系确定是哪两条线平行，教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线，既：寻找“三线八角”基本图形．

2）题：在1题的基础上，变换了问题形式．

3）题：问题的设计以半开放的形式给出，根据结论补充条件．

教师引导学生先根据条件和结论画出几何图形，学生踊跃回答结论之后，引导学生运用多种方法解决问题