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平行线的性质与判定培优讲义

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.努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。——佚名

教师寄语：

【知识精要】:

1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。

即，两条直线相交有且只有一个交点。

3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：

（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.

5．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________

.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.

⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：_______________________.

6．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.

7．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________

⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。.

【例题精析】:

例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,

求∠3的度数。

例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

例3．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有()．

(“希望杯”邀请赛试题)

A．4对B．8对C．12对D．16对

例4．如图，在ΔABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线．求证：∠EDF＝∠BDF．(天津市竞赛题)

例5．、(1)如图，AB∥DE∥CF，你能找到∠BCE.∠B和∠E之间的关系吗？

(2)如图，AB∥DE，你能找到∠BCE.∠B和∠E之间的关系吗？

(3)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2和∠3∠4之间的关系吗？

(4)如图，AB∥DE，你能找到∠1.∠2.∠3∠4.∠5.∠6∠7之间的关系吗？

ABD

A

B

D

2

3

1

4

A

B

D

E

A

B

D

E

F

D．100°

6.如右上图，已知∠1＝70o，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A．70o B．100o

C．110o D．120o

7.如上中图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B=．

8.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.45°B.35°C.55°D.125°

9.如图，AB∥CD，∠A=110°∠C=60°那么∠P=______

10．如图，已知，AB⊥，∠ABC=130°，则∠α=．

11．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN＝30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．

(“希望杯”邀请赛试题)

12．如图，D、G是ΔABC中AB边上的任意两点，DE∥BC，GH∥DC，则图中相等的角共有()．

A，4对B．5对C．6对D．7对

(“数学新蕾”竞赛题)

13．如图，若AB∥CD，则()．

A．∠1＝∠2+∠3B．∠1＝∠3一∠2

C．∠1+∠2+∠3＝180°∠l一∠2十∠3＝180°

14．如图，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于()．

A．180°B．270°C．360°D．450°

15如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠