5.4探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质　说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容分析

本节课的主要教学内容为《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》中的5.4节“探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质”。本节课将通过单位圆的引入，让学生探究正弦函数和余弦函数的定义、图像和性质。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在初中阶段已经学习了正弦函数和余弦函数的基本概念，了解了它们在直角三角形中的应用。在此基础上，本节课将引导学生利用单位圆的性质，进一步研究正弦函数和余弦函数的性质，为后续学习打下基础。具体内容包括单位圆的构造、正弦函数和余弦函数的定义、单位圆上的点与正弦函数和余弦函数值的关系等。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、数学抽象素养和数学建模素养。通过探究单位圆上的点与正弦函数、余弦函数值的关系，学生将培养逻辑推理能力，理解数学概念之间的内在联系。同时，通过抽象出正弦函数和余弦函数的性质，学生将提高数学抽象素养，能够从具体的数学现象中提取共同的规律。此外，通过构建数学模型来研究函数性质，学生将锻炼数学建模素养，能够将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决。这些素养的培养将有助于学生形成系统的数学思维，提高解决实际问题的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段关于正弦函数和余弦函数的基本概念，了解了这些函数在直角三角形中的应用，以及基本的三角函数图像。此外，学生已经接触过坐标系和直角坐标系的概念，能够理解函数图像在坐标系中的表示方法。

2.在学习兴趣方面，学生对探索函数图像和性质通常表现出较高的兴趣，尤其是当这些内容与实际应用相结合时。在能力上，学生具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力，能够进行基本的代数运算和几何推理。在学习风格上，学生可能偏好直观的图形演示和动手操作，以加深对数学概念的理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对单位圆概念的理解可能存在障碍，难以将单位圆上的点与三角函数值联系起来；在探究正弦函数和余弦函数性质时，可能难以从图像中抽象出函数的周期性、奇偶性等性质；同时，将实际问题转化为数学模型并解决时，可能缺乏足够的经验和技巧。这些挑战需要教师在教学过程中给予适当的引导和支持。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备单位圆的动态演示PPT、正弦和余弦函数图像的多媒体资源，以及相关的数学软件或在线工具，以辅助学生直观理解。

3.实验器材：如需进行实验，确保有足够的计算机设备供学生使用，以及相应的软件安装，以进行函数图像的绘制和分析。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生分组合作探究，同时保持适当的间距，确保学生能够专注于学习。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

以复习初中阶段学习的正弦函数和余弦函数的基本概念为导入，提问学生关于这些函数的定义、图像和性质。接着，介绍本节课将利用单位圆来深入探究这些函数的性质，激发学生的好奇心和兴趣。

2.讲授新知（20分钟）

首先，通过PPT展示单位圆的图像，解释单位圆的概念，并指出单位圆与坐标系的关联。然后，引导学生观察单位圆上的点和对应的三角函数值之间的关系，引导学生发现正弦函数和余弦函数的定义。接着，详细讲解正弦函数和余弦函数的性质，如周期性、奇偶性等，并通过动态PPT展示这些性质在单位圆上的表现。

在讲解过程中，穿插示例问题，让学生尝试根据单位圆上的点确定正弦值和余弦值，以及根据函数值推断单位圆上的点。通过互动问答，确保学生对新知识的理解和掌握。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，要求学生在纸上独立完成。这些练习题将涵盖正弦函数和余弦函数的性质，包括图像特征、周期性、奇偶性等。学生在完成练习后，教师将随机抽取几位学生上台展示答案，并进行讲解和讨论。

4.课堂小结（5分钟）

5.作业布置（5分钟）

布置家庭作业，包括巩固本节课内容的练习题和探究性问题。练习题旨在加深学生对正弦函数和余弦函数性质的理解，探究性问题则鼓励学生探索这些函数在实际问题中的应用。同时，提醒学生预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-拓展正弦函数和余弦函数的应用领域，如物理中的简谐振动、电子学中的交流电信号、工程学中的机械振动等。

-探讨正弦函数和余弦函数在解决实际问题时的数学建模方法，如利用这些函数来模拟周期性现