吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷.docx

白城一中2024-2025学年度高一上学期期末考试数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.半径为的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是（）

A.1.5 B.2 C.3 D.12

【答案】C

解析：解：由题意：弧长，半径，

因为，

所以弧度.

故选：C.

2.已知函数，若对任意的正数、，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

解析：对任意的，，所以，函数的定义域为，

因为，即函数为奇函数，

又因为，且函数在上为增函数，

所以，函数在上为增函数，

对任意的正数、，满足，则，

所以，，即，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.

故选：B.

3.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4﹣x），当﹣2≤x＜0时，f（x），则f（）＝（）

A.﹣2 B. C. D.2

【答案】D

解析：因为，

又因为且函数为奇函数，

所以.

故选：.

4.二次函数的图象如图所示，与轴左侧交点为，对称轴是直线.下列结论：

①；

②；

③；

④（实数）.

其中结论正确的为（）

A.①④ B.②③④ C.①②④ D.①②③④

【答案】A

解析：对于①，由图象可知，抛物线开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在负半轴，

，，

，

，①结论正确；

对于②，拋物线对称轴是直线，

，，

由图象可知，当时，，

故，②结论错误；

对于③，由图象可知，当时，，，

又，

，③结论错误；

对于④，当时，为最小值，，

，④结论正确，

故选：A.

5.给出下列四个函数:①;②;③;④.其中在区间上是减函数的是（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】A

解析：对于①,,为二次函数,在上是减函数;

对于②,,为幂函数,在上是增函数;

对于③,,为反比例函数,在上是增函数;

对于④,,当时,,即其在上是增函数;

故选:A.

6.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：因为，，

所以.

故选：C.

7.已知函数，则对任意实数x，有（）

A. B.

C. D.

【答案】C

解析：，故A错误，C正确；

，不是常数，故BD错误；

故选：C．

8.已知圆锥的体积为，其中S为圆锥的底面积，h为圆锥的高．现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底面半径为3cm，高为6cm），现向杯中以6ml/s的速度匀速注入水，则注水t（0＜t＜5）s后，杯中水的高度为（）

A.cm B.cm C.cm D.cm

【答案】C

解析：假设注水后，杯中水的水面半径为xcm，则杯中水的高度，则由注

入的水的体积与杯中水的体积相等得，解得，

故杯中水的高度cm．

故选：C.

二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A.，

B.，为偶数

C.所有菱形的四条边都相等

D.是无理数

【答案】AC

解析：对于A项，因，恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；

对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；

对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；

对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确．

故选：AC.

10.如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（??）

A. B.

C. D.

【答案】BD

解析：由“交汇函数”定义可知，“交汇函数”表示函数的定义域与值域的交集为，

A选项：定义域，值域，

则，A选项错误；

B选项：定义域，值域，

则，B选项正确；

C选项：的定义域，值域，

则，C选项错误；

D选项：的定义域，值域，

则，D选项正确；

故选：BD.

11.(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是（）

A.在x轴上截得的线段的长度是2

B.与y轴交于点(0，3)

C.顶点是(－2，－2)

D.过点(3，0)

【答案】ABD

解析：解：因为二次函数的图像过(1，0)，且对称轴为直线x＝2，所以图像与x轴的另一个交点为(3，0)，且x轴上截得的线段的长度是2，所以A,D正确，

由已知得，解得，

所以二次函数为，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不会是(－2，－2)

当时