2020年普通高等学校全国统一考试全国I卷(文科数学).pdfVIP

2020年普通高等学校全国统一考试

全国I卷(文科数学)

1.(2020♦全国I卷)已知集合人=仅卜2-40}3={4135},则AnB等于(D)

(AX-4,1}(B){1,5}(C){3.5}(D){1,3}

解析:法一由x2-3x~40,得

即集合A={xZ〈x4},

又集合B={-4,1,3,5},所以AnB={1,3},故选D.

法二因为(-4)2=3x(-4)Y0,

所以-46A,故排除A;

又12-3*1-40,

所以1GA,则1w(AnB),故排除C；

2

又3-3x3-40,

所以3cA,则3G(AnB),故排除B.故选D.

法三观察集合A与集合B,发现3GA故3G(AnB),所以排除选项A和B,又52-3x500,

所以5讯5单(AnB),排除C,故选D.

2.(2020•全国I卷)若z=1+2i+i1则闭等于(C)

(A)0(B)1(C)V2(D)2

解析N=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,

所以|z|=，12+故选c.

3.（2020•全国I卷）

噗及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱鞋的高为边长的正方形面积等于该四

装锥一个侧面三角形的面积，则其恻面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(C)

(A冷⑹等(C9⑼竽

解析:

由题意知，可将金字塔看成如图所示的正四棱惟S-ABCD,其中M为AD的中点,0为底面正方形ABCD的中心,

连接SM,SO,OM,则S。，底面ABCD.SM1AD.0M1AD,

即正四棱锥S-ABCD的高为SO,侧面三角形SAD的高为SM.设底面正方形ABCD的边长为a,SM=h,

则0Mq正四棱锥S-ABCD的一个侧面三角形的面积为法,在直角三角形SOM中,SgSIVPQMzW-22W学，以该

2224

、*

2

上四棱俄的高为边长的正方形的面积为SO#],故;ah=h£化简、整理得4h2-2ah-a2=0,得4-A2-「1=0,

424aa

令,则42-2-1=0,

a

因为0,所以=¥，即2=¥，所以其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为隼，故选C.

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4(2020•全国I卷)设。为正方形ABCD的中心，在0ABCQ中任取3点，则取到的3点共线的概率为(A)

侬⑹|(呜(D)|

解析：

艰据题意作出图形，如图所示，在O,A,B,C,D中任取3点，有10种可能情况,分别为

(OAB),(OAC),(OAD),(OBC),(OBD),(OCD)4ABC),(ABD),(ACD),(BCD),其中取到的3点共爱有(OAC)和(OBD)2种可能

情况,所以在0ABCD中任取3点，则取到的3点共线的概率为卷=g.故选