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相交线、平行线知识点归纳教师:朱川云
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相交线与平行线单元知识点整理
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
1
2
∠1的两边与∠2的两边
邻补角
4
4
3
∠3与∠4有一条边公共,另一边
注意点:⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有:
(2)∠α与∠β是对顶角,那么一定有;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有个,而对顶角只有个。
(4)两直线相交形成的四个角中,共有组邻补角,组对顶角。
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
AB
A
B
C
D
O
如图所示:记作:垂足为
⑵垂线性质1:
⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:
3、垂线的画法:
⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线。
注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段区别:
联系:具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵两点间距离与点到直线的距离区别:
联系:都是线段的长度;
⑶线段与距离区别
6、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥。
7、两条直线的位置关系
,两条直线的位置关系只有两种:
8、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过一点,一条直线与这条直线平行
9、平行公理的推论:
如果那么这两条直线也互相平行
如左图所示,∵∥,∥
∴∥
注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。
10、三线八角
12
1
2
3
4
5
6
7
8
如图,直线被直线所截,沿被截线线方向看去
①∠1与∠5在截线的,同在被截直线
的叫做同位角(位置相同)
(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.
9.如图所示,
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线____、___被直线____所截得的___角;
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线___、___被直线___所截得的___角;
(3)∠EDC和∠C可看成是直线___、___被直线___所截得的___角.
10.已知图①~④,
图①图②图③
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