平面图形的认识-三角形提优题目.docx

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

(1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数；

(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。

已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。

如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°．

(1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；

(2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．

如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．

（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=??___________?°；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？?????????????????????

（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。?

若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；

（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．

如图，在△ABC中，∠BAC＝68°，点I是两角∠B、∠C平分线的交点．

问题(1)：填空：∠BIC＝°．

问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC＝°．

问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．

问题(4)：在问题(3)的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB．

I

I

A

B

C

D

E

G

如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕．

(1)试判断BE与DC的位置关系；

(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．

如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．

(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；

(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？

已知中，，交于.

(1)试证明:;

(2)若，，，求的度数.

小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论:在，，平分，为直线上一点，，垂足为，的平分线交直线于点.

(1)如图①，为边上一点，则，的位置关系是;

如图②，为边反向延长线上一点，则，的位置关系是;

如图③，为边延长线上一点，则，的位置关系是;

(2)请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=°；（2分）

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：；（2分）

若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4分）

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：．（2分