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平面向量的数乘运算

知识点一：向量数乘运算：

=1\*GB2⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

=1\*GB3①；

=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

=2\*GB2⑵运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．

=3\*GB2⑶坐标运算：设，则．

知识点二：向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

知识点三：平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

知识点四：分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

知识点五：平面向量的数量积：

=1\*GB2⑴．零向量与任一向量的数量积为．

=2\*GB2⑵性质：设和都是非零向量，则=1\*GB3①．=2\*GB3②当与同向时，；当与反向时，；或．=3\*GB3③．

=3\*GB2⑶运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．

=4\*GB2⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

数学平面向量数量积的坐标表示同步达纲

【同步达纲练习】

一、选择题.

1.下列各向量中，与=(3,2)垂直的向量是()

A.=(3,-2)B.=(2,3)C.=(-4,6)D.=(-3,2)

2.若=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为()

A.B.C.D.

3.已知向量=(3,-2),=(m+1,1-m)，若⊥，则m的值为()

A.B.-C.-1D.1

4.已知向量｜｜=5,且=(3,x-1),x∈N,与向量垂直的单位向量是()

A.(，-)B.(-，)C.(-，)或(，-)D.(，-)或(-，)

5.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，则()

A.⊥B.∥C.(+)⊥(-)D.(+)∥(-)

6.已知=(1,),=(+1,-1),则与的夹角为()

A. B. C. D.

7.以A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形状是()

故cos∠ACB=

当=即t=2ab时，cos∠ACB最大值为.

当C的坐标为(,0)时，∠ACB最大值为arccos.

【同步达纲练习】

一、1.C2.C3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D10.C

二、1.arccos2.-23.梯形4.(-，)或(-，-)

5.，或-26.

三、1.(1)2=5(2)2=25(3)·=-2(4)-121(5)π-arccos(6)-

2.D(2，1)3.C(3，2)或(-3，-2)，B(1，5)或(-5，1)

【素质优化训练】

1.λ=μ=2,C(0,2)或λ=μ=-2,C(0,-2)

2.·=3.k=-10或k=64.=(,)

5.D的坐标为(，)，(，)，(，)，(，)