13.3.1等腰三角形 课件(共18张PPT) 2024-2025学年人教版数学八年级上册89.pptx

等腰三角形（第一课时）

认识等腰三角形有的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫;另一边叫;两腰的夹角叫;腰和底边的夹角叫.两边相等腰底顶角底角ACB腰腰底边底角底角顶角

折一折按照视频的步骤折一折，能得到什么图形呢？

折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.

找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠BAD与∠CAD∠ADB与∠ADC提问：1.由角相等，猜想等腰三角形有什么性质？2.观察线段AD，猜想它有什么性质？

ACBD猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线猜想1:等腰三角形的两个底角相等

ABC已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.思考：如何构造两个全等的三角形？猜想1:等腰三角形的两个底角相等如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法：作底边上的中线

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作底边上的高AD，则∠BDA=∠CDA=AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法：作底边上的高在Rt△BAD和Rt△CAD中ABCDB90°

性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)∴∠B=∠C(等边对等角)∵AB=AC(已知)几何语言ACB等腰三角形的性质1

已证明△ABD≌△ACD已知：△ABC中，AB=ACACBD∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC，∴则AD是BC边的高∴AD是∠BAC的角平分线中线高角平分线三线合一猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。∴DB=DC∴则AD是BC边的中线

ACBD12几何语言：∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）

等腰三角形常见辅助线ABCABCABCDD如图，作△ABC的BC边中线AD如图，作△ABC的BC边上高线AD如图，作△ABC的∠BABC角平分线AD12温馨提示D

1.(1)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为________________；(2)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为______.70°,40°或55°,55°30°，30°分类讨论思想

方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．

3、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.，BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.提升训练

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？