平面向量课本典例1.docx

第

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平面向量课本典例

1.如图,设是正六边形的中心,分别写出图中与相等的向量.

2.如图,分别是各边的中点,写出图中与相等的向量.

3.已知边长为的等边三角形,求边上的中线向量的模.

4.判断下列命题是否正确

(1)如果都是单位向量,则.

(2)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.

(3)方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量.

(4)直角坐标平面上的轴,轴都是向量.

5.已知向量,求作向量,.

1.如图,平行四边形中,,你能用表示吗?

2.化简

;;;

;.

3.计算

(1);(2);(3).

4.如图,已知任意两个非零向量,试作,你能判断三点之间的位置关系吗?为什么?

6.如图,平行四边形的两条对角线相交于点,且,你能用表示和吗?

7.点在线段上,且,则,.

8.把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积:

(1);(2);(3);(4).

9.判断下列各小题中的向量与是否共线:

(1);(2).

10.化简:

(1);(2);

(3).

11.已知向量三点不共线),求作下列向量:

(1);(2);(3).

23.已知.求.

24.已知求与的夹角的余弦值.

25.已知,且与的夹角,求.

26.已知中,,求.

27.已知,求.

28.先作图,观察以为顶点的三角形的形状,然后给出证明:

(1);(2);(3).

29.设,求与的夹角.

30.已知,求与的夹角.

31.已知,求与的夹角的余弦值.

32.求证:为顶点的四边形是一个矩形.

33.已知,且,求的坐标.

34.已知求与垂直的单位向量的坐标.

35.已知是非零向量,且,求证:.

1.判断下列命题是否正确:

(1);()(2);()

(3);()(4).()

2.选择题:

(1)如果是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是().

A.B.C.D.

(2)对于任意向量,下列说法中正确的是()

A.若满足,且与同向,则B.

C.D.

(3)在四边形中,若,则()

A.是矩形B.是菱形

C.是正方形D.是平行四边形

(4)设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()

A.与的方向相反B.

C.与的方向相同D.

(5)设是平行四边形的对角线的交点,为任意一点,则()

A.B.C.D.

(6)下列各组向量中,可以作为基底的是()

A.B.

C.D.

3.已知, 且,分别用表示.

4.已知六边形为正六边形,且,分别用表示.

5.已知平面直角坐标系中,点为原点,.

(1)求的坐标及;

(2)若,求及的坐标;

(3)求.

6.已知点,试判断向量和的位置关系,并给出证明.

7.已知点,求点,使.

8.为何值时,向量与共线且方向相同?

9.已知,求和,使.

10.已知的顶点坐标分别为,求的值.

11.已知单位向量和的夹角为,求证:.

12.已知为何值时,与垂直?

13.已知与的夹角为,求.

14.已知,则()

A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线

15.已知正方形的边长为,则等于()

A.B.C.D.

16.已知,且四边形为平行四边形,则()

A.B.C.D.

17.已知分别是的边的中点,且,则①;②;③;④中正确的等式的个数为()

A.B.C.D.

18.若是夹角为的两个单位向量,则的夹角为()

A.B.