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2014秋季高一数学第1讲
平面向量练习题
一．填空题。
1．等于________．
2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________．
3．平面上有三个点A（1，3），B（2，2），C（7，x），若∠ABC＝90°，则x的值为________．
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________．
5．已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量2－的坐标是_________．
6．已知A（－1，2），B（2，4），C（4，－3），D（x，1），若与共线，则||的值等于________．
7．将点A（2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A′的坐标是______．
8.已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于______
9.已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=______
10.设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____
11.已知∥，则x+2y的值为_____
13．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是.
14．将圆按向量v=（2，1）平移后，与直线相切，则λ的值为.
二．解答题。
1．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．
2.已知向量a=()（）,b=()
（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底
（2）求|a－b|的取值范围
3．已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
4.设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标.
即有：由方程组消去y得：.
由
又将（），分别代入①②两式并相加，
得：
.解得.
平移公式为：代入得：.
解法二：由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.
的顶点为，它关于原点的对称点为（），即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同解法一.
20．解：（1）
（2）由f(t)0,得
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