函数的连续性-PPT.pptxVIP

函数的连续性;;二、新课:函数的连续性;;y;一般地，函数f（x）在点x0处连续

必须同时具备三个条件：;定义：设函数f(x)在x=x0处及其附近有定

义，而且则称函数f(x)在点x=x0处连续，称x0为函数f(x)的连续点.;练习1：连续函数的图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在x=a处是否连续：;大家有疑问的，可以询问和交流;;例如，函数y=1+x2在闭区间[-1，1]上连续，而函数y=1/x在开区间（0，1）内连续，在闭区间[0，1]上不连续，因为它在左端点x=0处不存在右极限。;;练习3:试问下列各图对应的函数f(x)在x=a处是否连续?;4、闭区间上连续函数的性质：;性质1最大值最小值定理：

如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f（x）在闭区间[a，b]上有最大值和最小值。;5、初等函数的连续性：;三、例题选讲;故f(x)在x=2处无定义,从而f(x)在x=2处不连续,

因此f(x)在[0,2]上不连续.;延伸：设问怎样选择实数a,能使f(x)在

R上是连续的.;练习1:已知,试判断f(x)在点x=0,x=1,

x=2处是否连续.;例2:已知函数,判断此函数在定义域内是

否连续,若不连续,请求出其不连续点.;因此,f(x)的定义域为;例如我们可以利用上面的定理证明下面的两题:;四、小结;4:若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,则必存在最大值

和最小值;若f(x)在[a,b]上单调递增,则f(x)max=f(b),

f(x)min=f(a);若f(x)在[a,b]上单调递减,则f(x)max=f(a),

f(x)min=f(b).