(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题05 作图题加补全证明过程 (解析版）.doc

——作图题加补全证明过程（重庆专用）

1．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，求证：BG=DH．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

∴∠ADB=______①______

∵CF⊥AD

∴∠AFC=90°

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

∵______②______

∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．

即______③______

∴△BCH≌△DAG

∴______④______

∴BH?GH=DG?GH

∴BG=DH．

【答案】(1)见解析；

(2)①∠CBD；②AD∥BC；③∠GAD

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，由CF⊥AD，AE⊥BC及AD∥

【详解】（1）解：如图，CF即为所求；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC

∴∠ADB

∵CF

∴∠

∵AE

∴∠

∵AD∥

∴∠GAD=∠AEC

即∠GAD

∴△

∴BH=

∴BH

∴BG=

故答案为：①∠CBD；②AD∥BC；③∠GAD

【点睛】本题考查了作图——尺规作图（作垂线）：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．

2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD交于点O．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点O作AC的垂线，分别交AD，BC于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)在（1）问所作的图形中，连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴______①______，OA=OC，OB=OD

∴∠ADO=∠CBO

在△DEO和△BFO中

∠ADO=∠CBO

∴△DEO≌△BFO

∴______③______

∵OA=OC

∴四边形AFCE为平行四边形

∵______④______

∴平行四边形AFCE为菱形

【答案】(1)见解析；

(2)AD∥BC，∠DOE=∠BOF

【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，连接MO，分别交AD，BC于点E，F，则直线

（2）根据平行四边形的性质证明△DEO≌△BFOASA，可得OE=OF

【详解】（1）解：如图，直线EF即为所求．

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，OA=

∴∠ADO

在△DEO和△

∠ADO

∴△DEO

∴OE=

∵OA=

∴四边形AFCE为平行四边形，

∵EF⊥

∴平行四边形AFCE为菱形，

故答案为：AD∥BC，∠DOE=∠BOF

【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握5种基本作图的步骤是解答本题的关键．

3．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BD于E．

(1)尺规作图：在边BC上截取BG=AD，过点G作对角线BD的垂线，交BD于点F．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)连接DG，证明△AEB≌△GFD．请将下面证明过程补充完整．

证明：∵AD∥BC，①

∴四边形ABGD是平行四边形

∴AB∥GD，②

∴③

∵AE⊥BD，GF⊥BD

∴∠AEB=∠GFD=90°

在△ABE和△GDF中

④

∴△AEB≌△GFD

【答案】(1)见解析；

(2)BG=AD，AB=GD，

【分析】（1）先在边BC上截取BG=AD，利用基本作图作GF⊥BD得到GF，然后连接GF即可；

（2）根据已知条件依次写出相应的解答过程即可．

【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）证明：∵AD∥BC，

∴四边形ABGD是平行四边形

∴AB∥GD

∴∠

∵AE⊥BD

∴∠

在△ABE和△

∠

∴△AEB

故答案为：BG=AD，AB=GD，

【点睛】本题考查了尺规作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、平行四边形的判定和性质．

4．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）已知四边形ABCD为菱形，对角线AC、BD相交于点O，射线CP∥