(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题10 阅读材料（解答题）(解析版）.doc

——阅读材料（解答题）（重庆专用）

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和．则称这个四位数m为“扬帆数”．将“扬帆数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数m，并记Fm=

∵1+3×2=3+5，∴1335是“扬帆数”，此时F

又如：m=2345，∵2+3×2≠4+5，∴

(1)判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的Fm

(2)若四位数m=1000a+100b+10c+d（1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d为整数），且Fm能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m

【答案】(1)1437是“扬帆数”，Fm

(2)满足条件的“扬帆数”m有：2355，3357，1446，2248，2799．

【分析】（1）根据题干中的新定义判断求解；

（2）先根据定义求出Fm=m?m99=10a+b?10c?d，由F

【详解】（1）解：∵2×1+4=10=3+7

∴1437是“扬帆数”，则Fm

∵2×

∴3578不是“扬帆数”；

（2）∵m=1000a+100b+10c+d，且m是“扬帆数”，

∴m=1000c+100d+10a+b，

∴F

=8a?8c+2a+b?2c?d

=8a?8c+2

=8a?8c+2

=8a?8c?c?b

∵Fm能被8整除，1≤a≤b≤c≤d≤9，a,b,c,d

∴c+b=8或者c+b=16，

∵d=2a+b?c≥c2

①当c+b=8时，b≤c，则b≤4，c≥4

若b=1，c=7时，a=1，则a+bc，不符题意，舍去；

若b=2，c=6时，a=1或2，则a+bc，不符题意，舍去；

若b=3，c=5时，a=1，则a+bc，不符题意，舍去；

a=2，d=2a+b?c=5，符合题意，即

a=3，d=2a+b?c=7，符合题意，即

若b=4，c=4时，a=1，d=2a+b?c=6，符合题意，即

a=2，d=2a+b?c=8，符合题意，即

a=3，d=2a+b

a=4，d=2a+b

②当c+b=16时，b≤c，则b≤8，c≥8，

若c=8，b=8时，d=8，a=c+d

d=9，a=c+d

若c=9，b=7时，d=9，a=c+d2?b=2

综上所述，满足条件的“扬帆数”m有：2355，3357，1446，2248，2799．

【点睛】本题主要考查新定义下的实数运算，整式的加减，解题的关键是利用类比的思想进行解题．

2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）材料1：一个四位数自然数m．把千位数字与百位数字之差x作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y作为纵坐标，得到一个点Mx,y，将Mx,y称为数m的“伴随点”，当xy≠0时，则称m为象限数，例如：m=3582，x=3?5=?2，y=8?2=6，所以m的伴随点为M?2,6

材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为m，定义K

(1)1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．

(2)若p个位数字是7，其伴随点为P3,?6，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为Qn,?1，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若Kp+3Kq

【答案】(1)(?3,1)，1001

(2)2378，2878，2978，

【分析】对于（1），先根据伴随点的定义解答，再根据第四象限数的定义判断即可；

对于（2），先设p的千位数字是x，可表示百位数字，再根据个位数字和伴随点可知十位数字，接下来设q千位数字是y，结合伴随点表示其它各位数字，即可得出数字p，q，p和q，再根据p和q两个数的各个数位数字总和小于43得出不等式，并表示K(p)+3K(q)，然后根据K(q)+n+413

【详解】（1）∵1?4=?3，7?6=1，

∴1476的伴随点的坐标(?3,1)．

第四象限的符号特征是(+,?)，且第四象限数最小，伴随点的横坐标为1，纵坐标为?1，可知最小的第四象限数为1001．

故答案为：(?3,1)，1001；

（2）先设p的千位数字是x，则百位数字是x?3，十位数字是1，个位数字是7，设q千位数字是y，则百位数字是y?n，十位数字是7，个位数字是8，根据题意可知p=1000x+100(x?3)+10+7=1100x?283，q=1000y+100(y?n)+70+8=1100y?100n+78，

p

q

∵p和q两个数的各个数位数字总和小于43，

∴x+x?3+1+7+y+y?n+7+843，

解得2x+2y?n23，

则K(p)=

K(q)=q?

K(p)+3K(q)=11x?20+33y?3n+234=11x+33y?3n?254．由K(q)+n+