平面与平面垂直的判定教学设计.doc

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2.3.2平面与平面垂直的判定

教学设计

安阳市第三十六中学王璐

2.3.2平面与平面垂直的判定的教学设计

普通高中课程标准实验教科书数学2必修

人民教育出版社A版

一、教材地位和作用

新课程中立体几何的内容更加注重定义、定理的产生和联系，从而形成完整的知识结构体系。而平面与平面的垂直是两个平面的一种重要的位置关系，是继教材直线与直线的垂直、直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。因此这一节的学习对理顺学生的知识架构体系、提高学生的綜合能力起着十分重要的作用。

二、教学目标

1、知识目标

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。

（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2、能力目标

（1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义，渗透类比迁移的思想。

（2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，提高学生的抽象概括能力。

（3）通过运用定理的过程，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思想。

3、情感目标

（1）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣。

（2）通过有趣的、贴近学生生活的数学活动，使学生体会数学存在于现实生活周围，从中激发学生积极思维，增强学习数学的兴趣。

三、教学重点、难点

重点：（1）二面角及其平面角概念的形成过程；

（2）面面垂直的判定定理的运用。

难点：二面角的平面角的形成过程及寻找方法。

四、学法与教学用具

学法：实物观察，直观感知，操作确认，类比归纳，语言表达。

教学用具：二面角模型，折叠纸，多媒体软硬件设备等。

促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握降维的转化与化归的数学思想方法。

4、平面与平面垂直的判定定理的应用

例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：

证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，

PA⊥α，BC在α内，

所以，PA⊥BC，

因为，点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O的直径，

所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA

又因为PA与AC是△PAC所在面内的两条相交直线，

所以，BC⊥平面PAC，

又因为BC在平面PBC内，

所以，平面PAC⊥平面PBC。

设计意图：通过例2加强学生对面面垂直的判定定理的理解，从而进一步体会垂直关系的相互转化。虽然多媒体的使用方便快捷，但不能完全代替板书，因此教师一定要对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯。

（三）检测反馈

检测一：

1、正方体中，平面与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少？（学生自己根据题意画图）

2、正方体中，在图中作出二面角的平面角。

检测二:

1、如图所示，已知

ABC(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？

A

B

C

D

D

2、如图，正方体，求证

设计意图：检验学生的学习目标达成情况。

（四）回顾反思

学生通过总结自己的收获和存在的问题，教师提炼深化内容，让学生从中体会到数学学习中的合作探究精神和实践能力。

七、作业分层设计

基础题：课本P73习题2.3?A组3,4.

拓展题:课本P69例3在四面体PABC中任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？

八、板书设计

平面与平面垂直的判定

平面与平面垂直的判定

一、二面角四、定理内容六、例题

二、二面角的平面角例1：

三、面面垂直的定义五、定理证明例2：

九、教学反思

本节课的学习采用问题驱动的课堂结构模式，从概念产生的背景到概念的建立，辨析，再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测。这样教学符合感知，辨认，概括，定义，应用的学习模式。