陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷.docxVIP

2024～2025学年度第一学期期中检测考试

高二数学试题

注意事项：

1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（）

A. B. C. D.

3.“直线与直线平行”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知椭圆：与双曲线：（，）的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

5.过抛物线：焦点的直线交于、两点，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，若是正三角形，则（）

A. B. C. D.2

6.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，则的最大值为（）

A.2 B. C.4 D.8

7.已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若椭圆（）的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可能是（）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

10.若圆：与圆：的交点为，，则（）

A.公共弦所在直线方程为

B.线段中垂线方程为

C.过点作圆：的切线方程为

D.若实数，满足圆：，则的最大值为2

11.已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点（）作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（）

A.双曲线的离心率为

B.直线的方程为

C.过点作，垂足为，为原点，则

D.四边形面积的最小值为6

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线：与直线：间的距离是______.

13.设是抛物线上的一个动点，为抛物线的焦点，若点，则的最小值为______.

14.如图，半径为1的圆与轴和轴都相切.当圆沿轴向右滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为；当圆沿轴向上滚动，圆滚动到与出发位置时的圆相外切时，记此时圆心为.若直线与圆和圆都相切，且与圆相离，则直线的方程为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知直线过定点.

（Ⅰ）若直线与直线垂直，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16.（本小题满分15分）

已知圆经过三点，，.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

17.（本小题满分15分）已知双曲线：（，）的一个焦点到一条渐近线的距离为1，离心率为.设直线交双曲线的右支于、两点，交轴于点，且线段的中点为，为原点.

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）求直线的方程；

（Ⅲ）求的面积.

18.（本小题满分17分）已知抛物线：，过点（）的直线与抛物线交于，两点，为原点，直线交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）是否存在正数，使得，若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

19.（本小题满分17分）

已知椭圆：（）过的三个顶点，，，当直线垂直于轴时，直线过椭圆的一个焦点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若的平分线垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.