考点05 基本不等式及其应用7类常见考点全归纳精选128题解析版.pdfVIP

考点05基本不等式及其应用7类常见考点全归纳

考点一基本不等式的内容及辨析（九）基本不等式与对勾函数

考点二利用基本不等式比较大小

考点四与基本不等式有关的参数问题

考点利用基本不等式求最值

考点五基本不等式的实际应用

（一）直接法

考点六利用基本不等式证明不等式

（二）配凑法

（1）凑项考点七基本不等式的综合应用

（2）凑系数

（一）与函数的结合

（3）分离

（二）与三角函数、解三角形的结合

（三）常数代换法

（三）与平面向量的结合

（四）消元法

（五）换元法（四）与数列的结合

（六）齐次化

（五）与解析几何的结合

（七）重组转化

（六）与立体几何的结合

（八）利用两次基本不等式求最值

1

知识点重要不等式

22

ab≥2ab(ab∈R)(ab)

＋，当且仅当＝时等号成立．

a＋b

2≤()

知识点基本不等式ab均值定理

2

1.基本不等式成立的条件：a0，b0；

2ab

．等号成立的条件：当且仅当＝时等号成立；

a＋b

3abab.

．其中叫做正数，的算术平均数，ab叫做正数，的几何平均数

2

3

知识点利用基本不等式求最大、最小值问题

1xy∈(0∞)xyP()

．如果，，＋，且＝定值，

xyxy2.(“”)

那么当＝时，＋有最小值P简记：积定和最小

2xy∈(0∞)xyS()

．如果，，＋，且＋＝定值，

S2

xyxy.(“”)

那么当＝时，有最大值简记：和定积最大

4

知识点4常用的几个重要不等式

(1)ab≥2(a0b0)(ab)

＋ab，．当且仅当＝时取等号

a＋b

(2)ab≤