四川省内江市2023_2024学年高一数学上学期期中试卷含解析.docVIP

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考试时间：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷选择题（满分60分）

一、选择题（本题共8小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个挽项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，集合M满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意求集合，进而逐项分析判断.

【详解】由题意可得：，

因为，则，

所以，，，，故B正确，ACD错误

故选：B.

2.下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A：根据根式的性质分析判断；对于B：根据分数指数幂的运算分析判断；对于C：根据指数函数单调性分析判断；对于D：根据幂函数单调性分析判断.

【详解】对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：因为在上单调递减，且，

所以，故C正确；

对于选项D：因为在上单调递增，且，

所以，故D错误；

故选：BC.

3.“”是“，”成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先根据恒成立问题求参，再结合充分必要的定义判断即可。

【详解】,可得单调递减，单调递增，

,所以,

所以.

不能推出,可以得出，是的必要不充分条件.

故选：B.

4.下列命题中，真命题是（）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】若且，则不一定成立，例如，故A错误；

若，则不一定成立，例如，故B错误；

若，则，所以，故C正确；

若，，则不一定成立，例如，故D错误；

故选：C

5.你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（）

A.第4秒 B.第5秒 C.第3.5秒 D.第3秒

【答案】A

【解析】

【分析】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可.

【详解】由题意，，

则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒.

故选：A.

6.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系下中的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线开口向下，可得，可排除A，C，根据抛物线过点得，可知过原点可排除B，进而可得正确选项.

【详解】因为二次函数开口向下，所以，

所以的图象必在二四象限，可排除选项A，C

因为过点，所以，所以，

所以即过点，故选项B不正确，选项D正确；

故选：D.

7.已知函数在上单调递减，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数定义可得在上恒成立，利用参变分离结合恒成立问题可得，再根据复合函数单调性结合二次函数性质可得.

【详解】由题意可知：在上恒成立，

整理得在上恒成立，

因为在上单调递减，则在上单调递减，

且，可得，

又因为在定义域内单调递增，且函数在上单调递减，

可得在上单调递减，则，可得，

综上所述：a的取值范围是.

故选：C.

8.已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对实数分、、三种情况讨论，求出函数的最大值和最小值，由题意得出，由此可求出实数的取值范围.

【详解】当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；

①若时，函数区间上单调递减，则，即，

那么，当时，，，

由题意可得，则有，解得，此时，；

②当时，且当时，，则，，成立，此时；

③当时，函数在区间上单调递增，则，即，则，，

由题意可得，则有，解得，此时.

综上所述，.

故选B.

【点睛】本题考查函数最值的应用，同时也考查了分段函数的最值，解题的关键就是将题意转化为关于函数最值相关的不等式求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分地对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据偶函数排除选项C；根据单调性判断选项A、B、D.

【详解】对于选项A，是偶函数，

且当时，函数可化为，增函数，故A正确；

对于选项B，是偶函数，且在上单调递增，故B正确；

对于选项C，即不是奇函数也不是偶函数，