2024学考精练数学九年级全一册北师PPT探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明(第四课时).pptx

版本：北师大版年级：九年级全一册数学

上册·第四章图形的相似探索三角形相似的条件相似三角形判定定理的证明(第四课时)

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?∠DAB=∠CAE

2.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC=6cm，AD=4cm，则AB=cm，BC=cm.(结果保留根号)?9?

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是()A.∠ACD=∠B B.CD2=AD·BDC.AC·BC=AB·CD D.BC2=AD·ABD

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◆知识点1：黄金分割的概念1.如图，若P是AB的黄金分割点，则线段AP，PB，AB满足关系式.??

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?B

?A

3.如图，P是线段AB的黄金分割点，PAPB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2的大小关系为()A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.不能确定B

4.五角星是我们生活中常见的一种图形，如图，C，D为线段AB的黄金分割点，AB=2，则正五边形CDEFG的周长为.??

?289.2

6.如图，在△ABC中，AB=AC=2，将△ABC绕点C逆时针方向旋转得到△DEC，当点D落在BC边上时，ED的延长线恰好经过点A，则AD的长为.??

7.如图是校园里一片小小的树叶，P为树叶长度AB的黄金分割点(APPB)，如果AB=10cm，那么AP=cm.??

二、提能力8.在学习画线段AB的黄金分割点时，小明过点B作AB的垂线BC，取AB的中点M，以点B为圆心，BM为半径画弧交射线BC于点D，连接AD，再以点D为圆心，DB为半径画弧，前后所画的两弧分别与AD交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交AB于点H，点H即为AB的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段()A.AF B.DF C.AE D.DEA

9.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°.求证：(1)AD=BD=BC；(2)D是线段AC的黄金分割点.

证明：(1)因为∠A=36°，∠ADB=108°，所以∠ABD=36°，∠BDC=72°.所以∠ABD=∠A.∠BDC=∠C.所以AD=BD=BC.

(2)因为∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，所以△ABC∽△BDC.所以BC∶AC=CD∶BC.所以BC2=AC·CD.因为AD=BC，所以AD2=AC·CD.所以D是线段AC的黄金分割点.

10.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.(1)求AM，DM的长；(2)求证：AM2=AD·DM；(3)请根据(2)的结论找出图中的黄金分割点.

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