3.1圆 课后作业2024-2025学年北师大版数学九年级下册 .docx

3.1圆

A级（基础过关）

一、选择题

1.下列说法:①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③在同圆或等圆中优弧一定比劣弧长；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）

A．1个B．2个 C．3个D．4个

2.在数轴上，点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3,要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（）

A.a2B.a8C.2a8D.a2或a8

3.如图，在⊙O中，弦的条数是（）

A.2

B.3

C.4

D.以上均不正确

A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）

A．AB＞0B．0＜AB＜5

C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤10

二、填空题

5.已知⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦长是cm；若P为线段OA的中点，点P在⊙O上，则OA的长为cm.

6.有下列说法:①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，④半径是圆中最长的弦，其中正确的是.（填序号）

三、解答题

7.如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数.

8.如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC的圆心O的两侧，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数.

9.如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证:AD=BC.

B级（能力提升）

四、填空题

10.已知⊙O的半径为r，点P与O的距离为d，且方程没有实数根，则点P在⊙O．

11.如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则△COD的面积S的最大值是．

12.点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．

五、解答题

13.如图，△ABC和△ABD都是直角三角形,且∠C=

∠D=90°.求证：A、B、C、D四点在同一个圆上.

14.已知在半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，求∠BAC的度数.

C级（思维特训）

15.如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是正方形，其中点D，E在半圆O上，点C，F在直径AB上.

(1)求证：OC=OF.

(2)在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，点H在半圆O上，点K在EF.上.若正方形CDEF的边长为2，求正方形FGHK的面积.