四川省眉山市眉山中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题 Word版.docx

27届高一12月期中考试

数学试题

一?单选题

1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）

A. B. C. D.

2.计算的结果等于（）

A B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（）

A.对任意直线，，总存在直线，使得，

B.对任意直线，，总存在直线，使得，

C.对任意平面，，总存直线，使得，

D.对任意平面，，总存在直线，使得，

5.已知向量，的夹角为120°，，则（）

A B. C.7 D.13

6.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（）

A. B. C. D.

7.若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为（）

A. B. C. D.

8.如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（）

A.

B.当时，正三棱锥的外接球的表面积为

C.当时，二面角的大小为

D.若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为3

二?多选题

9.如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（）

A. B.

C.直线，是异面直线 D.直线，是相交直线

10.已知函数，则下列关于的性质的描述正确的有（）

A.关于点对称 B.的最小正周期为

C.在上单调递减 D.关于直线对称

11.在中，角，，所对边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（）

A.

B.为钝角三角形

C.若，则的面积是

D.若的外接圆半径是，内切圆半径为，则

三?填空题

12.已知，则的值是__________.

13.如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为__海里．

14.如图，等腰直角三角形中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是_________.

四?解答题

15.已知向量.

（1）若单位向量与共线，求向量的坐标；

（2）若与垂直，求的值.

16.某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200．

（1）求出直方图中的值；

（2）估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

（3）从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数.

17已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，，求的值.

18.为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）

（1）若，求主干道的长；

（2）当变化时，

①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；

②求4条观景栈道总长度的取值范围．

19.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

（1）求证：平面；

（2）若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.