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学科培优数学

数学思想方法二

学生授课日期

授长

知识定位

数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的。在这神秘的世界里

有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。这节课向你介绍一些巧妙解应用题

的好方法

重点难点1.学会如何运用这些数学常用方法

2.从多角度考虑问题，运用数学方法解决问题

3.注重对枚举法和奇偶分析法的应用

考点：数学方法的综合运用

知识梳理

一、从情况考虑

从问题的情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；

对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。的假设实

际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。

二、从特殊情况考虑

对于一个一般性的问题，如果觉得难以入手，那么我们可以先考虑它的某

些特殊情况，从而获得解决的途径，使问题得以“突破”，这种方法称为特殊

化。其实从问题的情况考虑，也是从特殊情况考虑。对问题的特殊情况进

行研究，一方面是因为研究特殊情况比研究一般情况较为容易；另一方面是因

为特殊的情况含有一般性，所以对特殊情况的研究常能揭示问题的结论或启发

解决问题的思路，它是探索问题的一种重要方法。运用特殊化方法进行探索的

过程有两个步骤，即先由一般到特殊，再由特殊到一般。通过第一步骤得到的

信息，还要回到一般情况予以解答。但我们能熟练使用这种方法后，就只需在

特殊状态下得到答案即可。

三、从考虑问题

解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思

路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，

则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的进行思考，从而使

问题得到解决。

四、从整体考虑问题

有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我

们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效

果。

五、等量代换法

小朋友们一定都知道的小儿子）称大象的故事吧用一条船，

让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，

再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石

块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面

所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得

一样深。

“称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全

相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。

六、枚举法

在数学问题中，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐

蔽，很难找到“正统”的方式解答，让人感到无从下手。对此，我们可以先初

步估计其数目的大小。若数目不是太大，就按照一定的顺序，一一列举问题的

可能情况；若数目过大，并且问题繁杂。我们就抓住对象的特征，选择恰当的

标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终

达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。其特点是有条理，不

易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。

七、奇偶性分析法

（1）奇数和偶数的概念：

整