2025上海高二数学满分攻略(沪教版2025第一册)第18讲导数的概念及其意义.pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

第18讲导数的概念及其意义(核心考点讲与

练)

一、平均变化率

··1··2025·······················AB···x·f(x)··

ABAByfx

弧与弦所围成的弓形面积的2倍，则函数＝()的图像是（）

A．B．C．D．

f(x)x2[2,4]

【例2】（2022·北京延庆·高二期末）函数在区间上的平均变化率等于

（）

A．2B．4C．6D．8

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

【例3】（2021·广西河池·高二阶段练习（理））在导数定义中“当x0时，

y





fx”，x（）

x0

A．恒取正值B．恒取正值或恒去取负值

C．有时可取0D．可取正值可取负值，但不能取零

【例4】（2021·江苏·高二专题练习）“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火

星捕获.2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100m时，“天问一号”进入悬停阶

段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，巡视器

v

在9min内将速度从约20000km／h降至0km/h.若记与火星表面距离的平均变化率为，着

a

陆过程中速度的平均变化率为，则（）

A．v0.185m/s，a10.288m/s2

B．v0.185m/s，a10.288m/s2

C．v0.185m/s，a10.288m/s2

D．v0.185m/s，a10.288m/s2

二、瞬时变化率

【例1】（2021·广西·高三阶段练习（文））已知某物体位移S（米）与时间t（秒）的

关系是32，则速度为9米/秒的时刻是（）

St3t

A．1秒末B．0秒末

C．3秒末D．1秒末或3秒末

stt2t

【例2】（2021·全国·高二课时练习）一物体的运动满足曲线方程()＝4＋2－3，且

s′（5）＝42(m/s)，其实际意义是（）

A．物体5s内共走过42m

B．物体每5s运动42m

C．物体从开始运动到第5s运动的平均速度是42m/s

t

D．物体以＝