2024学考精练数学九年级全一册北师PPT探索三角形相似的条件 相似三角形判定定理的证明(第一课时).pptx

版本：北师大版年级：九年级全一册数学

上册·第四章图形的相似4探索三角形相似的条件*5相似三角形判定定理的证明(第一课时)

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1.根据相似多边形的定义，在△ABC和△ABC中，如果，那么称△ABC与△ABC‘相似，记作△ABC∽△ABC，其相似比为k=.???

2.如图，已知△ABC∽△ACD，试找出对应角，并写出比例式.?

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◆知识点1：相似三角形判定定理11.两角分别的两个三角形相似.?2.如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF.相等

2.证明：在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=47°，∠C=54°，所以∠B=180°-∠A-∠C=79°.在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠E，∠C=∠F，所以△ABC∽△DEF.

◆知识点2：相似三角形判定定理1的应用3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.(1)图中有几对相似三角形?试写出来；(2)求证：AD2=BD·DC.

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一、练基础1.下列各组三角形一定相似的是()A.两个直角三角形 B.两个钝角三角形C.两个等腰三角形 D.两个等边三角形D

2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中，与△BOC一定相似的是()A.△ABD B.△DOA C.△ACD D.△ABOB

3.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.若测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=m.?6

4.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是.?△MCB

5.如图，把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1m处离地面的高度为0.6m，则石坝的高度为m.?2.7

6.如图，AB与CD相交于点O，且AC∥BD.求证：OA·OD=OC·OB.?

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8.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为()A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2C

9.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知△ABC，且ABAC.(1)在AB边上求作点D，使DB=DC；(2)在AC边上求作点E，使△ADE∽△ACB.解：(1)如图，点D即为所求.(2)如图，点E即为所求.

10.如图，B，C，D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，交AC于点M，AD交CE于点N.(1)求证：AD=BE；(2)求证：△ABF∽△ADB.

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(2)由(1)知△BCE≌△ACD，所以∠CBE=∠CAD.因为∠BMC=∠AMF，所以∠AFB=∠ACB=∠ABC=60°.又因为∠BAF=∠DAB，所以△ABF∽△ADB.