2024学考精练数学九年级全一册北师PPT9　弧长及扇形的面积.pptx

;下册·第三章圆

弧长及扇形的面积

;;让学习变的简单;?;3.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为()

A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm2

;让学习变的简单;?;?;◆知识点2：扇形面积的计算公式

3.如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式是

S=，或者用弧长表示为S=.?

;4.如图，某家设计公司设计了这样一款纸扇：纸扇张开的最大角度θ与(360°-θ)的比为黄金比0.618，AB=20cm，AD=5cm，那么制作这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸?(纸扇有两面，结果精确到0.1cm2)

;?;让学习变的简单;一、练基础

1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是()

A.3π B.4π C.5π D.6π

2.一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为()

A.30πcm2 B.60πcm2 C.120πcm2 D.180πcm2

;?;?;5.如图，以四边形ABCD各个顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为cm2.?

;6.“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于.?

;?;?;?;二、提能力

9.点O为线段AB上一动点，且AB=2，绕O点将AB旋转半周，则线段AB所扫过的面积的最小值为()

A.4π B.3π C.2π D.π

;?;?;?;(1)证明：如图，连接OD.

因为OC=OD，所以∠ODC=∠OCD.

又AB=AC，所以∠B=∠OCD.

所以∠B=∠ODC.所以OD∥AB.

而DE⊥AB，所以DE⊥OD.

又OD是半圆的半径，所以DE为半圆的切线.;?;13.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1)判断DF与☉O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若☉O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.

;(1)DF是☉O切线.

证明：如图，连OD，AD.

因为AB是☉O的直径，所以AD⊥BC.

又因为AB=AC，所以D是BC的中点.

因为OA=OB，

所以OD是△ABC的中位线.

所以OD∥AC.

因为DF⊥AC，所以OD⊥DF.

所以DF是☉O的切线.;?