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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
专题4立体几何
ABCDABCDEBB
1··2025年北京卷）如图，在正方体中，为的中点．
11111
BC//ADE
（Ⅰ）求证：平面；
11
AAADE
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
11
22020PABCDPDABCDPADPBC
．（年山东卷）如图，四棱锥-的底面为正方形，⊥底面．设平面与平面
l
的交线为．
1lPDC
（）证明：⊥平面；
PDADQlPBQCD
2==1
（）已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值．
32020ABCABCCCABC,ACBC,ACBC2CC3
．（年天津卷）如图，在三棱柱中，平面，，
11111
点D,E分别在棱AA和棱CC上，且AD1CE2,M为棱AB的中点．
1111
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
CMBD
（Ⅰ）求证：；
11
BBED
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
1
ABDBE
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
1
42020PABCDPDABCDPADPBC
．（年海南卷）如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面
l
的交线为．
l
1PDC
（）证明：平面；
2PD
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