《第4章 统计》试卷及答案_高中数学选择性必修 第二册_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

《第4章统计》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、某班同学在一次数学测验中的成绩分布如下表：

成绩区间

人数

60-70分

10

70-80分

15

80-90分

20

90-100分

5

则该班同学的平均成绩大约是（）

A.75分

B.80分

C.85分

D.90分

2、某班级学生参加数学竞赛，成绩分布如下：90-100分有5人，80-89分有8人，70-79分有10人，60-69分有7人，60分以下有2人。若从该班级随机抽取一名学生，则其成绩在70分以上的概率是（）

A.0.8

B.0.7

C.0.6

D.0.5

3、已知一组数据的平均数为15，标准差为3。如果将这组数据都乘以2，那么新的平均数和标准差分别是多少？

A.15，6

B.30，3

C.30，6

D.15，3

4、在下列数据中，众数是4的是：

A.1,2,3,4,4,5,6

B.2,2,3,4,5,5,6

C.1,1,2,3,3,4,4

D.3,3,4,4,5,5,6

5、某班有50名学生，其中男生20人，女生30人。现随机抽取一名学生，则抽到女生的概率是：

A.1/2B)2/5C)3/5D)1/5

6、某校为了解学生参加体育锻炼的情况，抽取了100名学生进行了调查，结果显示这100名学生每周参加体育锻炼的平均次数为3次，标准差为1.5次。根据这个数据，以下哪项结论是正确的？

A.有95%的学生每周参加体育锻炼的次数在1.5次以下

B.有95%的学生每周参加体育锻炼的次数在2.5次以下

C.有95%的学生每周参加体育锻炼的次数在3.5次以下

D.有95%的学生每周参加体育锻炼的次数在4.5次以下

7、某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现从该班级中随机抽取10人进行调查，求抽取到的女生人数X服从的分布类型及参数。

A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.指数分布

8、在下列数据集中，中位数是多少？

数据集：4，7，2，9，5，3，8，6

A.4

B.5

C.6

D.7

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、答案：A、B、C、D

解析：此题考察的是对统计数据的处理和理解能力。

以下是一个可能的题目：

在一次数学考试中，老师随机抽取了20名学生的成绩进行分析。已知这20名学生中，有12人的成绩高于平均分，8人的成绩低于平均分。若从这20名学生中随机选取一人，则该学生成绩高于平均分的概率是______。

A.0.35

B.0.45

C.0.65

D.0.75

2、以下关于正态分布的说法中，正确的是（）

A.正态分布是一种连续型随机变量的概率分布

B.正态分布的密度函数是偶函数

C.正态分布的均值、中位数和众数相等

D.正态分布的图形呈钟形，且对称轴为均值

3、已知某校高一年级有200名学生，其中男生120名，女生80名。现从这200名学生中随机抽取10名学生进行问卷调查，关于抽取的10名学生中男生人数的分布列如下：

男生人数

0

1

2

3

P

0.01

0.05

0.20

0.74

则抽取的10名学生中男生人数的数学期望为（）

A.1.2

B.2.4

C.3.2

D.4.0

三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

某班级40名学生参加数学竞赛，成绩分布如下表所示：

成绩区间

人数

60-70

8

70-80

12

80-90

15

90-100

5

（1）求该班级数学竞赛成绩的众数；

（2）求该班级数学竞赛成绩的平均数；

（3）求该班级数学竞赛成绩的中位数。

第二题

某校高二年级共有1000名学生，随机抽取了100名学生进行一项关于学习习惯的调查，其中80名学生表示他们每天会花至少30分钟做数学作业。假设总体中每天花费30分钟及以上时间做数学作业的学生比例为p。

根据样本数据，估计总体中每天花费30分钟及以上时间做数学作业的学生比例p。

如果要求估计值的误差不超过0.05，那么样本容量至少需要增加到多少？

第三题：

某校为了了解学生参加课外活动的积极性，随机抽取了100名学生进行调查，记录了他们每周参加课外活动的平均时间（单位：小时）。数据如下：

参加课外活动时间（小时）

人数

0-2

20

2-4

30

4-6

25

6-8

15

8-10

10

（1）请根据上述数据，求出这100名学生每周参加课外活动的平均时间；

（2）请计算参加课外活动时间在4-6小时的学生所占的百分比。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目描述：

某学校为了了解学生对体育锻炼的参与情况，随机抽取了1