〖2025年整理〗六年级数学思维训练分数裂项配套精选卷 .pdfVIP

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

分数的速算与巧算—裂项

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分数裂项是整个奥数知识体系中的一个精华部分，将算式中的项进行拆分，使拆分后的项

可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是

将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的

分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需

复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它

们消去才是最根本的。

1.分数裂差型运算公式：

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1形式的，这里我们把较小的数写在前面，

ab

即ab，那么有1111

()

abbaab

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

1，1形式的，我们有：

n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)

1111

[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)

1111

[]

n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)

裂差型特征：

(1)分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是

只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

2.分数裂和型运算公式：

2222

abab11ababab

（1）（2）





abababbaabababba

裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

3.整数裂项运算公式：

(1)122334...(n1)n1

(n1)n(n1)

3

(2)1

123234345...(n2)(n1)n(n2)(n1)n(n1)

4

精典例题1:11111

