2021年7月国家开放大学专科《高等数学基础》期末纸质考试试题及答案.docx

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2021年7月国家开放大学专科《高等数学基础》

期末纸质考试试题及答案

一、单项选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

1.下列函数中为奇函数是(C).

A.y=xsinxB.y=Inx

C.y=xcOsxD.y=x+x2

2.在下列指定的变化过程中，(C)是无穷小量.吊

B.In(x+1)(x→0)

3.函数y=x2-x-6在区间(-5,5)内满足(B).

A.先单调上升再单调下降

B.单调下降

C.先单调下降再单调上升

D.单调上升

4.若

A.F(Inx)

2

B.F(Inx)+c

C

T

[答案]B

5.下列积分计算正确的是(D).

B

B

C.

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)

6.函数f(x-1)=x2-2x+7,则f(x)=

[答案]x2+6

7.函数

的间断点是

[答案]x=0

8.曲线f(x)=√x+3在x=1处的切线斜率是[答案]g。

3

9.函数y=e-z2的单调减少区间是

[答案](0,+o)

10.若

,则f(x)=

[答案]-sinx

三、计算题(本题共4小题，每小题11分，44分)

11.计算极限!

12.设y=cos3-x2,求dy.

解：由微分运算法则和微分基本公式得

dy=d(cos3x-x2)=d(cos3x)-d(x2)=3cos2xd(cosx)-2xdx

=-(3cos2xsinx+2x)dx

13.计算不定积分

解：由换元积分法得

4

14.计算定积分

解：由分部积分法得

四、应用题(本题16分)

15.欲做一个底为正方形，容积为32m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h=32,

令,解得x=4有,所以当x=4m,h=2m

是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时

时用料最省.…………16分