陕西省安康中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学（原卷版）.docx

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安康中学2026届高一上学期第一次月考

数学试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，若，则（）．

A.2 B.1 C. D.

2.设，，则与大小关系是（）

A. B. C. D.无法确定

3.已知实数x，y满足，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4.“”的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

5.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（）

A. B.

C. D.

7.已知实数，，且，则的最小值为（）

A.8 B.10

C. D.16

8.已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为

A.508 B.512 C.1020 D.1024

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下面命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

10.下列不等式的解集正确的是（）

A.的解集是 B.的解集是

C.的解集是 D.的解集是

11.若正实数，满足，则下列说法中正确的是（）

A.有最小值 B.有最小值

C有最小值4 D.有最小值

12.我们知道，如果集合，那么S子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（）

A.已知，，则

B如果，那么

C.已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则

D.已知或，，则或

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.设集合，则集合的子集个数为________

14.设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.

15.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．

16.如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的，设直角三角形的直角边长为a，b，且直角三角形的周长为1，则直角三角形面积的最大值是______正方形ABDE面积的最小值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知集合．

（1）若集合满足，求实数m的值；

（2）若集合满足，试确定实数m的范围．

18.定义：若任意m，（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；

（1）求集合生成集B；

（2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；

19.设关于x的不等式的解集为，从下面给出的集合中任选一个，填入下面的横线上，并解答下列问题．

①；②；③．

（1）求集合A；

（2）______，若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．

20.设函数.

（1）当，时，求不等式的解集；

（2）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；

（3）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

21.某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．

（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

22.已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．