2024-2025学年天津市部分区高一上学期1月期末练习数学试卷含详解.docx

天津市部分区2024~2025学年度第一学期期末练习

高一数学

第I卷

（选择题共40分）

一?选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,则（????）

A． B． C． D．

2．设x∈R,则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知为第二象限角,且,则的值为（????）.

A． B． C． D．

4．已知函数,则的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．设,则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．已知,且,若,则（????）

A． B． C． D．

8．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到,则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

9．下列结论错误的是（????）

A．若,则

B．若,则

C．若函数的定义域为R,则实数的取值范围是

D．已知命题“”,则该命题的否定为“,”

10．若函数在区间上有且仅有2条对称轴,则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

第II卷（共80分）

二?填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.

11．求值.

12．已知弧长的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的圆的半径为.

13．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是.

14．已知,则的最小值为.

15．已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是.

三?解答题：本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16．已知全集,集合,.

(1)当时,求,.

(2)若,求实数的取值范围.

17．已知函数且的图象经过点,函数的图象经过点.

(1)求的值.

(2)解不等式.

18．函数.

(1)若不等式的解集是,求不等式的解集.

(2)当时,求关于的不等式的解集.

19．已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递增区间.

(2)求在区间上的最大值和最小值.

20．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值.

(2)根据函数单调性定义证明在上单调递增.

(3)设函数,若存在,对任意的,使得成立,求实数的取值范围.

1．A

【分析】根据并集的概念求解即可.

【详解】由题意,.

故选：A

2．B

【分析】运用充分条件和必要条件的概念判定即可.

【详解】“”不一定得到“”,如,但是“”一定得到“”.

则“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

3．B

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出,然后求解．

【详解】解：是第二象限角,.

．

．

故选B．

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式,是基础题．

4．D

【分析】根据分式和对数函数的定义域要求求解即可.

【详解】要使函数有意义,需要满足,解得且.

所以的定义域为.

故选：D.

5．B

【分析】根据对数函数单调性,指数函数单调性和三角函数值,确定的范围,得到答案.

【详解】因为,,.

所以,所以.

故选：B.

6．D

【分析】先根据函数的奇偶性排除A,B,再代入特殊值判断排除C.

【详解】因为函数定义域为关于原点对称.

且为偶函数,图象关于y轴对称,排除A,B.

又因为,排除C.

故选：D.

7．A

【分析】根据指对数运算求解即可.

【详解】.

故选：A

8．D

【分析】根据三角函数图象变换得到答案.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到.

故选：D.

9．C

【分析】对AB,根据不等式性质判断即可,对C,根据二次函数的性质求解即可,对D,根据特称命题的否定判断即可.

【详解】对A,若,则,故,故A正确.

对B,若,则,故,故B正确.

对C,当时,函数的定义域不为R.

当时,若函数的定义域为R.

则恒成立,故,解得,故C错误.

对D,命题“”,则该命题的否定为“,”,故D正确.

故选：C

10．B

【分析】根据题意可得函数的对称轴为,进而可得,即得.

【详解】又可得的对称轴为.

当时,,当时,,当时,.

因,由题意,可得.

故选：B

11．

【分析】根据诱导公式即可求解.

【详解】.

故答案为：

12．

【分析】由弧长与半径,圆心角之间的关系,代入数据即可得解.

【详解】依题意把代入公式得,解得.

故答案为：.

13．

【分析】根据二次函数的对称性和单调性可得答案.

【详解】函数图象的对称轴为.

函数在区间上单调递增,,解得.所以的取值范围是.

故答案为：

14．

【分析】根据,展开后利用基本不等式求解即可.

【详解】因为.

所以.

当时等号成立.

则的最小值为.

故答案为：

15．

【分析】作出的图象,再根据与是的