集合的基本运算.docVIP

集合的根本运算

一、复习回忆：

1．A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，那么AS；{x|x∈S且xA}=。

2．用适当符号填空：

0{0}；0Φ；Φ{x|x＋1＝0,x∈R}

{0}{x|x3且x5}；{x|x6}{x|x－2或x5}；{x|x－3}{x2}

二、新课学习

并集的定义：

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集〔unionset〕。记作：A∪B〔读作：“A并B”〕，即

用Venn图表示：

说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？

A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪A

A∪B＝A,A∪B＝B.

稳固练习：

①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∪B＝;

②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，那么A∪B＝;

③．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，那么A∪B＝。

交集的定义：

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A、B的交集〔intersectionset〕，记作A∩B〔读“A交B”〕即：

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

用Venn图表示：〔阴影局部即为A与B的交集〕

常见的五种交集的情况：

A

AB

A(B)

A

B

B

A

BA

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？

A∩A＝A∩Ф＝A∩BB∩A

A∩B＝AA∩B＝B

稳固练习：

①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，那么A∩B＝;

②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，那么A∩B＝;

．A＝{x|x3}，B＝{x|x6}，那么A∩B＝。

3．全集的定义：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集〔universeset〕,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。

补集的定义：

对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫做集合A相对于全集U的补集〔complementaryset〕，记作：，

读作：“A在U中的补集”，即

用Venn图表示：〔阴影局部即为A在全集U中的补集〕

讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析

稳固练习：

①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，那么=，=；

②．设U＝{x|x8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，那么＝；

③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，那么＝。

〔二〕例题讲解：

例1．设集合，求A∪B．

变式：A＝{x|-5≤x≤8}

例2．设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。

例3．集合

是否存在实数m，同时满足？

〔m=-2〕

例4．设全集，求，．

例5．设全集，求，

，。

例6．设全集U为R，，假设

，求。

集合的概念与运算

知识点：集合的交、并、补运算的定义；集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用。

例1．〔1〕设A={0，1}，B={x|xA}，试用列举法表示集合B。

〔2〕集合A={1，2，3}，B={1，2，3，5，7，8}，假设集合C满足ACB，求C的个数。

例2．集合

〔1〕求；

〔2〕假设全集。

练习：集合A={x|x2－4mx+2m+6=0，x∈R}。假设A∩R－≠Φ，求实数m

根底训练

1．设集合M={a，b}，那么满足M∪N{a，b，c}的集合N的个数为 〔〕

A．1 B．4 C．7 D．8

2．设S为全集，，那么以下结论中不正确的选项是〔〕

A．B．C．D．〔04山东〕

3．集合A={x|x2－5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，那么实数m组成的集合___________。

4．设集合P={a，b，c，d}，Q={A|AP}，那么集合Q的元素个数____