《机械基础》课件第3章 构件的内力和强度计算.pptx

第3章构件的内力和强度计算;3.1强度计算的基本概念;2.强度

构件抵抗破坏的能力称为强度。

3.杆件

构件某一方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸时称为杆件（见图3－1(a)）。杆件的受力变形有拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转、弯曲四种基本形式，图3－1(b)即为杆件的弯曲。;图3－1杆件和杆件的弯曲;3.2内力与截面法;截面法求内力的步骤：

(1)作一假想截面把杆件切开成两部分（见图3-2（a））；

(2)留下其中的一部分，并在切开处加上假设的内力（如图3-2(b)或图3-2(c)所示）；

(3)以该部分为研究对象列静力平衡方程，求解未知的内力。;图3-2截面法求内力;3.2.2截面法的应用

截面法可用于杆件的拉压、剪切、扭转、弯曲四种情况的截面内力的计算，这四种内力分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。;【例3-1】如图3-3(a)所示，杆件在A、B两点受两等值反向共线的力P的作用，求任意截面m-m处的内力（轴力）。

?解此杆受两力作用而处于平衡。

作假想截面m-m将杆件切开，留下左半段（称为左截），并在截面上加上右半部分在该截面上对左半部分的作用力Nm；沿杆件的轴线取坐标轴x。

;列投影方程：

∑Fx=0，-P+Nm=0

则

?Nm=P

式中，Nm为m-m截面的内力，又称杆件的轴力。轴力与该截面垂直。;图3-3例3-1图;注意：①也可留下右半段(称为右截)，所得该截面的轴力Nm′向左（如图3－3(c)所示）。此二内力等值、反向、共线，为一对作用与反作用力。

②规定轴力的方向为：轴力离开截面为正，指向截面为负。因此，例3－1中Nm与Nm′均为正。

当两力相背时，杆件将伸长，这种变形称为拉伸（见图3－4(a)）；当两力相向时，杆件将缩短，这种变形称为压缩(见图3－4(b))。;图3-4拉伸与压缩

(a)拉伸；(b)压缩;【例3-2】一螺栓受到两个等值、反向而互相平行且距离很近的力P、P′的作用(见图4-5(a))，求截面m-m的内力。

?解如图3-5(b)所示，作假想截面将螺栓切开。取螺栓的下半部分为研究对象，在截面上加上内力Q，如图4-5（c）所示，列平衡方程：

?∑x=0,P-Q=0

则Q=P

式中，Q称为截面上的剪力，在该截面上与截面平行。取螺栓的上半部分为研究对象时，该截面上的剪力Q′向左，Q=Q′。

构件的这种受力情况称为剪切。;图3－5例3－2图;【例3-3】一圆形杆件受两个力偶矩相等、转向相反、作用面互相平行且垂直于杆件的轴线的力偶m，m′的作用(见图3-6（a）)，求截面1-1上的内力。

?解仍用左截法，留下截面左半段杆件，取坐标轴x(见图3-6(b))。列力偶平衡方程：

?∑mx(F)=0，Mn-m=0

?则Mn=m

式中，Mn为截面上的内力，实际为一力偶，称为扭矩，单位为N·m。扭矩与截面平行。如采用右截法，则如图3-6(c)所示。;图3-6例3-3图;注意：①此杆件的截面为圆形，称这类杆件为轴或圆轴。

②圆轴受垂直于杆件轴线的力偶作用而平衡，这种受力情况称为扭转。

③不论左截还是右截，对截面观察，逆时针转向的扭矩为正，顺时针转向的扭矩为负，即同一截面上两边的扭矩数值相等、转向相反。;【例3-4】如图3-7(a)所示，一水平杆件受A、B两支座支承，杆上受一垂直力P的作用。设杆长L、a、b均已知，求1-1和2-2截面上的内力。

?解取杆AB为研究对象，求支座A、B的约束反力（见图3-7（b）），得;作1-1截面，用左截法(如图3-7（c）所示)。设截面形心为O，列平衡方程